河南省濮阳市南乐县城关镇初级中学新八年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组课件（3） 新人教版.ppt

初中数学七年级下册 驶向胜利的彼岸 8 3实际问题与二元一次方程组 3 本节课是七年级下册第八章第三节 实际问题与二元一次方程组 的第三课时 成本与产出问题 课程标准强调学生应用意识的培养 让学生面对实际问题时 能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略 本节课是在学习了 实际问题与一元一次方程 估算与精确计算的比较 开放性的寻求设计方案之后 进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组 本节的目的是 一方面通过实际生活中的问题 进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性 另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识 进一步提高分析问题和解决问题的能力 地位和作用 学生已经学习了 实际问题与一元一次方程 并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题 已经掌握了解应用题的一般步骤 但从图表获取信息的能力较差 间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高 学情分析 1 知识与技能 掌握利用二元一次方程组解决问题的方法 培养学生从图表获取信息的能力 2 数学思考 通过对 成本与产出问题 的学习和探究 体会建立数学模型的思想 渗透数形结合思想 3 解决问题 通过对实际问题的研究 使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略 4 情感态度 体会学习数学知识的价值 提高探究数学知识的兴趣 教学目标 1 对运费单价 元 吨 千米 的理解2 如何从图表中获取信息 找到等量关系3 间接设未知数迂回解决问题 重 难点 在教学中鼓励学生积极探究 教师适时启发诱导 设计必要的铺垫 通过小组合作和独立思考 体会数学建模的过程 为学生在方程 方程组以及后续的不等式 函数的学习打下基础 具体做法如下 1 分解难点 创设贴近学生生活的情境 理解运费单位名称元 吨 千米 的意义2 从结论的分析入手 在探究过程中引导学生如何间接设未知数3 借助表格 图例 清晰表达题目中的数量信息 体现数学的条理性 加深对建模过程的认识 教学策略 人教版初中数学七年级下册 驶向胜利的彼岸 8 3实际问题与二元一次方程组 3 一 问题导入 经调查 某小组6个人5天共吃了90个馒头 问 平均每人每天吃多少个馒头 2 把2吨货物从a地运到100千米外的b地 共支付运费300元 问 运1吨的货物行驶1千米 需要支付多少钱 3个 人 天 1人1天吃3个馒头 1 5元 吨 千米 运1吨行驶1千米需1 5元 一 问题导入 2元 吨 千米 表示什么 若按此计算 运5吨货物走4千米需要支付多少运费 a b 运费和哪些量有关 如何表示 运费 单价 重量 路程 长青化工厂与a b两地有公路 铁路相连 这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到b地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 二 探究 思考 销售款 原料费 运输费分别与哪些量有关 怎样表示 小组合作 销售款 产品单价 产品数量 原料费 原料单价 原料数量 运费 数量 单价 路程 原料的运费 产品的运费 原料的运费 产品的运费 解 设产品为x吨 原料为y吨 列表法 解 设产品为x吨 原料为y吨 1 5 20 x 1 2 110 x 1 5 10y 1 2 120y 15000 97200 8000 x 1000y a b 长青化工厂 1 2y 120 1 5y 10 1 2x 110 1 5x 20 图例法 解 设产品为x吨 原料为y吨 综合分析法 公路运费 原料的运费 产品的运费 解 设产品为x吨 原料为y吨 解得 销售款为 原料费为 运输费为 8000x300 2400000 元 1000x400 400000 元 15000 97200 112200 元 所以销售款比原料费与运输费的和多 2400000 400000 112200 1887800 元 答 销售款比原料费与运输费的和多1887800元 解 设产品为x吨 原料为y吨 归纳总结 1 在什么情况下间接设未知数 当直接设未知数无法列出方程时 考虑间接设未知数 2 如何解决信息量较大的实际问题 可以借助表格或者图例解决问题 实际问题 数学问题二元一次方程组 数学问题的解二元一次方程组的解 实际问题的答案 建模 3 解决实际问题的基本过程 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时行3千米 平路每小时行4千米 下坡每小时行5千米 那么从甲地到乙地需行33分 从乙地到甲地需行23 4分 从甲地到乙地全程是多少 学以致用 法1 图例法 解 设甲到乙上坡路长为x千米 平路长为y千米 23 460 y4 x5 3360 y4 法2 列表法 x3 解 设甲到乙上坡路长为x千米 平路长为y千米 反思提升 我最大的收获 1 理解了运费单价 元 吨 千米 2 学会了如何从题干中获取信息 找