九年级数学上册 1.4 角平分线（第2课时）课件 北师大版.ppt

第2课时 4 角平分线 1 会证明和运用 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 2 进一步提高推理 证明意识和能力 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 且pd pe 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 用尺规作角的平分线 作法 1 在oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 则射线oc就是 aob的平分线 作三角形的三个内角的角平分线 你发现了什么 发现 三角形的三个内角的角平分线交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 观察这三条角平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 三角形三个角的平分线相交于一点 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 验证 结论 命题 三角形三个角的平分线相交于一点 已知 如图 设 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 p点在 bac的角平分线上 证明 过p点作pd ab pf ac pe bc 其中d f e是垂足 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 同理 pe pf pd pf 点p在 bac的平分线上 abc的三条角平分线相交于点p 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图 在 abc中 bm cn ah分别是 abc的三条角平分线 且pd ab pe bc pf ac 已知 bm cn ah相交于一点p 且pd pe pf 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 结论 h 如图所示 在 abc中 cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d dm ab于m dn ac于n 求证 bm cn 跟踪训练 证明 连接bd cd de为bc的垂直平分线 db dc ad为 cab的平分线 dm ab dn ac dm dn bmd cnd 90 在rt bdm和rt cdn中 db dc dm dn rt bdm rt cdn bm cn 1 益阳 中考 如图 已知 abc 求作一点p 使p到 a的两边的距离相等 且pa pb 下列确定p点的方法正确的是 a p为 a b两角平分线的交点b p为 a的角平分线与ab的垂直平分线的交点c p为ac ab两边上的高的交点d p为ac ab两边的垂直平分线的交点 解析 选b 点p到 a的两边的距离相等 p在 a的角平分线上 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 p为 a的角平分线与ab的垂直平分线的交点 2 巴中 中考 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 a abc的三条中线的交点b abc三边的中垂线的交点c abc三条角平分线的交点d abc三条高所在直线的交点 解析 选c 根据三角形三条角平分线的性质定理得 3 珠海 中考 如图 p是菱形abcd对角线bd上一点 pe ab于点e pe 4cm 则点p到bc的距离是 cm 解析 四边形abcd是菱形 bd平分 abc 点p到 abc两边的距离相等 pe ab pe 4cm 点p到bc的距离是4cm 答案 4 4 曲靖 中考 在rt abc中 c 90 若bc 10 ad平分 bac交bc于点d 且bd cd 3 2 则点d到线段ab的距离 解析 bd cd 3 2 bc 10 cd 4 又 ad平分 bac c 90 则