高考数学总复习 74直线、平面平行的判定及其性质课件 理 新人教B版.ppt

第四节直线 平面平行的判定及其性质 一 直线与直线平行1 平行公理过直线外一点一条直线和已知直线平行 2 基本性质4 空间平行线的传递性 平行于的两条直线互相平行 3 定理如果一个角的两边与另一个角的两边 并且 那么这两个角相等 有且只有 同一条直线 分别对应平行 方向相同 二 直线和平面 平面和平面的位置关系1 直线和平面有 和三种位置关系 2 平面和平面有 两种位置关系 线在平面内 平行 相交 平行 相交 三 直线与平面平行1 判定定理 四 平面与平面平行1 判定定理 2 两平面平行的性质定理 疑难关注 1 三种平行间的转化关系线线平行 线面平行 面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想 解题中既要注意一般的转化规律 又要看清题目的具体条件 选择正确的转化方向 2 应用判定和性质定理的注意事项在应用线面平行 面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时 一定要注意定理成立的条件 严格按照定理成立的条件规范书写步骤 如 把线面平行转化为线线平行时 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交 则直线与交线平行 1 课本习题改编 下面命题中正确的是 若一个平面内有两条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行 则这两个平面平行 a b c d 解析 中两个平面可以相交 是两个平面平行的定义 是两个平面平行的判定定理 答案 d 2 2013年广州模拟 下列说法中正确的是 a 平面 和平面 可以只有一个公共点b 相交于同一点的三直线一定在同一平面内c 过两条相交直线有且只有一个平面d 没有公共点的两条直线一定是异面直线解析 两平面相交一定有一条交线 所以a不正确 相交于同一点的三直线可两两形成一个平面 不一定在同一平面内 所以b不正确 由公理可知c正确 没有公共点的两条直线还可以是平行直线 故d错 选c 答案 c 3 2013年山东潍坊模拟 已知两条直线a b与两个平面 b 则下列命题中正确的是 若a 则a b 若a b 则a 若b 则 若 则b a b c d 解析 对于 a 若 内存在a a 又b b 正确 对于 a还可以在 内 对于 b b 正确 对于 b 或b 故错误 答案 a 4 课本习题改编 已知不重合的直线a b和平面 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b a 则b 或b 上面命题中正确的是 填序号 解析 中a与b可能异面 中a与b可能相交 平行或异面 中a可能在平面 内 正确 答案 5 2013年济宁模拟 过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线 其中与平面abb1a1平行的直线共有 条 解析 过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线 记ac bc a1c1 b1c1的中点分别为e f e1 f1 则直线ef e1f1 ee1 ff1 e1f ef1均与平面abb1a1平行 故符合题意的直线共6条 答案 6 考向一直线与平面平行的判定与性质 例1 2013年连云港模拟 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab ac 5 bb1 bc 6 d e分别是aa1和b1c的中点 1 求证 de 平面abc 2 求三棱锥e bcd的体积 1 2013年无锡调研 如图 pa 平面abcd 四边形abcd是矩形 e f分别是ab pd的中点 求证 af 平面pce 证明 如图取pc的中点m 连接me mf 考向二平面与平面平行的判定与性质 例2 如图所示 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面是正方形 e f g分别是棱b1b d1d da的中点 求证 平面ad1e 平面bgf 将本例条件变为e f g满足 df d1f 1 2 dg da 1 3 be bb1 2 3 求证 平面ad1e 平面bgf 证明 d1f dd1 2 3 be bb1 2 3 dd1 bb1 d1f be 又d1f be 四边形d1fbe为平行四边形 d1e bf 又dg ga 1 2 df fd1 1 2 gf ad1 又ad1 d1e d1 gf bf f 平面ad1e 平面gfb 2 在线段cb上存在一点f 使得平面def 平面aoc 此时f为线段cb的中点 证明 如图 连接df ef 因为d e分别为ab ob的中点 所以de oa 又de 平面aoc 所以de 平面aoc 因为e f分别为ob bc的中点 所以ef oc 又ef 平面aoc 所以ef 平面aoc 又ef de e ef 平面def de 平面def 所以平面def 平面aoc 易错警示 证明过程推理不严密而失分 典例 2012年高考山东卷 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 思路导析 1 作辅助线 证明 bed为等腰三角形 2 可以先证面面平行 再得线面平行 也可直接在平面bec内作出与dm平行的直线 证明线线平行 证明 1 如图 1 取bd的中点o 连接co eo 由于cb cd 所以co bd 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 因此bd eo 又o为bd的中点 所以be de 2 解法一如图 2 取ab的中点n 连接dm dn mn 因为m是ae的中点 所以mn be 又mn 平面bec be 平面bec 所以mn 平面bec 又因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 所以平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 解法二如图 3 延长ad bc交于点f 连接ef 因为cb cd bcd 120 所以 cbd 30 因为 abd为正三角形 所以 bad 60 abc 90 因此 afb 30 又ab ad 所以d为线段af的中点 连接dm 由点m是线段ae的中点 得dm ef 又dm 平面bec ef 平面bec 所以dm 平面bec 防范指南 立体几何解答题解题过程要表达准确 格式要符合要求 每步推理要有根有据 计算题要有明确的计算过程 不可跨度太大 以免漏掉得分点 引入数据要明确 要写明已知 设等字样 养成良好的书写习惯 1 2011年高考福建卷 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 解析 1 证法一连接ab ac 如图 由已知 bac 90 ab ac 三棱柱abc a b c 为直三棱柱 所以m为ab 的中点 又因为n为b c 的中点 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 所以mn 平面a acc 证法二取a b 的中点p 连接mp np ab 如图 因为m n分别为ab