福建省宁化城东中学九年级数学上册 1.2 直角三角形（二）课件 北师大版.ppt

北师大 八年级 数学 下 课首 北师大 九年级 数学 上 三角形全等的判定 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 想一想 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 如果其中一边的所对的角是直角呢 如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等 请证明你的结论 命题的证明 命题 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 证明 这是一个假命题 只要举一个反例即可 如图 由图 1 和图 2 可知 这两个三角形全等 由图 1 和图 3 可知 这两个三角形不全等 因此 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 命题的证明 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 但如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等 已知 如图 在 abc和 a b c 中 ac a c ab a b c c 900 求证 abc a b c 分析 要证明 abc a b c 只要能满足公理 sss sas asa 和推论 aas 中的一个即可 由已知和根据勾股定理易知 第三条边也对应相等 直角三角形全等的判定定理及其三种语言 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或hl 如图 在 abc和 a b c 中 c c 900 ac a c ab a b 已知 rt abc rt a b c hl 用三角尺作角平分线 再过点m作oa的垂线 如图 在已知 aob的两边oa ob上分别取点m n 使om on 过点n作ob的垂线 两垂线交于点p 那么射线op就是 aob的平分线 请你证明op平分 aob p 老师期望 你能写出它的证明过程吗 已知 如图 om on pm om pn on 求证 aop bop 先把它转化为一个纯数学问题 证明 pm om pn on mop和 nop都是直角三角形 om on op op rt mop rt nop hl pom nop 全等三角形的对应角相等 射线op是 aob的平分线 蓄势待发 如图 已知 acb bda 900 要使 abc bda 还需要什么条件 把它们分别写出来 增加ac bd 增加bc ad 增加 abc bad 增加 cab dba 你能分别写出它们的证明过程吗 若ad bc相交于点o 图中还有全等的三角形吗 o 你能写出图中所有相等的线段 相等的角吗 你能分别写出它们的证明过程吗 知识在于积累 判断下列命题的真假 并说明理由 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 老师期望 请分别将每个判断的证明过程书写出来 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 开启智慧 习题1 5 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 分析 要证明 abc是等腰三角形 就需要证明ab ac 进而需要证明 b c所在的 bdf cde 而 bdf cde的条件 从而需要证明 b c bd cd df de均为已知 因此 abc是等腰三角形可证 证明 d是 abc的bc边上的中点 bd cd de ac df ab bfd ced 90 在rt bfd和rt cfd中bd cd de df rt bfd rt cfd hl b c 全等三角形的对应角相等 ab ac 等角对等边 习题1 5 2 已知 如图 ab cd de ac bf ac 垂足分别为e f de bf 求证 1 ae af 2 ab cd 分析 1 要证明ae cf 由此ae cf可证 需要证明内错角 a c 而由 abf cde可得证 2 要证明ab cd 由已知条件 ab cd de ac bf ac de bf 可证得 abf cde 从而可得af ce 1 证明 de ac bf ac 在rt abf和rt cde中ab cd de bf rt abf rt cde hl ce af 全等三角形的对应边相等 ce ef af ef ae af 2 rt abf rt cde 已证 a c 全等三角形的对应角相等 ab cd 内错角相等 两直线平行 回味无穷 直角三角形全等的判定定理 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或hl 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等