福建省晋江市永和中学高中数学 直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 上海东方明珠塔 问题 在空间中直线与平面有几种位置关系 问题 请同学们观察图片 说出旗杆与地面 大桥的桥柱与水面是什么位置关系 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 实例感受 思考 如何定义一条直线与一个平面垂直呢 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 一 直线与平面垂直定义 直线与表示平面的平行四边形的一条边垂直 1 如果一条直线l和一个平面 内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 b l 线线垂直线面垂直 定义 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 二 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直线面垂直 线不在多相交就行 例1 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 巩固练习 如图 在三棱锥v abc中 va vc ab bc k是ac的中点 求证 ac 平面vkb 证明 在 vac中 由va vc k是ac的中点可得vk ac 在 abc中 由ab bc k是ac的中点可得bk ac 又vk平面vkb bk平面vkb 且vkbk k 由直线与平面垂直的判定定理可得ac 平面vkb 若e f分别是ab bc的中点 试判断ef与平面vkb的位置关系 变式 口答 在 的条件下 有人说 vb ac vb ef vb 平面abc 正确吗 垂直 不正确 a 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 过垂足o和斜足a的直线叫做斜线在这个平面上的射影 垂足 斜足 l 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线po 斜线 垂线 一条直线垂直于平面 规定它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 规定它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 三 直线与平面所成的角 c 例2在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b和平面a1b1cd所成的角 分析 找出直线a1b在平面a1b1cd内的射影 就可以求出a1b和平面a1b1cd所成的角 关键就是如何作出平面a1b1cd的垂线 1 找出斜线确定斜足 3 作出或找出斜线在平面内的射影 4 找出斜线与平面所成的角 5 解直角三角形 求角 求线面角步骤 一找斜足 三找射影 四找角 五求角 2 作出斜线上的点到平面的垂线确定垂足 二找垂足 巩固练习2 口答 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 a1c1与平面abcd所成角的大小为 2 a1c1与平面bb1d1d所成角的大小为 3 a1c1与平面bb1c1c所成角的大小为 4 a1c1与平面abc1d1所成角的大小为 0o 巩固练习2 口答 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 a1c1与平面abcd所成角的大小为0o 2 a1c1与平面bb1d1d所成角的大小为 3 a1c1与平面bb1c1c所成角的大小为 4 a1c1与平面abc1d1所成角的大小为 a d c b 90o 巩固练习2 口答 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 a1c1与平面abcd所成角的大小为0o 2 a1c1与平面bb1d1d所成角的大小为90o 3 a1c1与平面bb1c1c所成角的大小为 4 a1c1与平面abc1d1所成角的大小为 45o 30o 巩固练习2 口答 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 a1c1与平面abcd所成角的大小为0o 2 a1c1与平面bb1d1d所成角的大小为90o 3 a1c1与平面bb1c1c所成角的大小为45o 4 a1c1与平面abc1d1所成角的大小为 a1 d1 c1 b1 a d c b e hc与平面abcd所成的角是 bg和ea与平面abcd所成的角分别是 gbc与 eab hcd ec和eg与平面abcd所成的角分别是 ace 练习 正方体abcd efgh中 例 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 求 1 直线a1b和平面bcc1b1所成的角 2 直线a1b和平面a1b1cd所成的角 o 分析 找出直线a1b在平面bcc1b1和平面a1b1cd内的射影 就可以求出a1b和平面bcc1b1和平面a1b1cd所成的角 例3 如图 在rt abc中 已知 c 90 ac bc 1 pa 面abc 且pa 求 1 pb与面abc所成的角 2 pb与面pac所成的角 例4 如图 在四棱锥p abcd中 abcd是矩形 pa 1 指出图中有哪些三角形是直角三角形 并说明理由 2 若pa ad ab 试求pc与平面abcd所成角的正切值 平面abcd 巩