四川省古蔺县中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt

3 2函数模型及其应用3 2 1几类不同增长的函数模型第1课时 1 利用函数图象及数据表格 比较指数函数 对数函数 幂函数的增长差异 2 让学生体会数学在实际问题中的应用价值 培养学生的学习兴趣 3 学会分析问题 认识问题 和创造性的解决问题 4 有意识的培养数形结合的思想方法 提高自身的语言表达能力 复习回顾 1 一次函数2 二次函数3 指数函数4 对数函数5 幂函数6 分段函数 常见的几种函数模型 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 思考 比较三种方案每天回报量 2 比较三种方案一段时间内的累计回报量 哪个方案在某段时间内的累计回报量最多 我们就在那段时间选择该方案 分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则方案一 每天回报40元 y 40 x n 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 y 10 x x n 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x n 分析回报增长情况表 有人认为投资1 4天选择方案一 5 8天选择方案二 9天以后选择方案三 图112 1 从每天的回报量来看 第1 4天 方案一最多 每5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 三个函数的图象 三种方案的累计回报表 投资1 6天 应选择方案一 投资7天 应选方案一或方案二 投资8 10天 应选方案二 投资11天 含11天 以上 应选择第三种投资方案 2 在本例中涉及哪些数量关系 如何用函数描述这些数量关系 3 根据此例的数据 你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识 借助计算器或计算机作出函数图象 并通过图象描述一下三种方案的特点 1 课本把两种回报数都列表给出的意义何在 反思 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 1 奖金总数不超过5万元 2 奖金不超过利润的25 分析 选择的模型需要满足的要求如下 x y o y 5 y 0 25x 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万 对于模型 在区间 10 1000 上递增 令0 25x 5 可得x 20 因此当x 20时 y 5 所以该模型不符合要求 对于模型 根据图像令y 5 利用计算器可知在区间 805 806 内有一个点满足 它在区间 10 1000 上递增 故当时 y 5 所以该模型也不符合要求 1 由函数图象可以看出 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 1000时 y log71000 1 4 55 5 所以它符合资金不超过5万元的要求 模型y log7x 1 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用计算机作出函数f x 的图象 由图象可知它是递减的 因此 f x f 10 0 3167 0 即log7x 1 0 25x 所以 当x 10 1000 反思 此例涉及了哪几类函数模型 本例实质如何 根据问题中的数据 如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求 思考 从上面的两个例子中可以看到 这三类函数的增长是有差异的 那么 这种差异的具体情况到底怎么样呢 观察 在图像上分别标出使不等式成立的自变量大的取值范围 说明增长差异 结论1 一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内 ax会小xn 但由于ax的增长快于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 结论2 一般地 对于对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 随着x的增大 logax增大得越来越慢 图象就像是渐渐地与x轴平行一样 尽管在x的一定变化范围内 logax可能会大于xn 但由于logax的增长慢于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn 综上所述 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 3 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 总存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 1 读题理解题意 2 挖掘数