浙江省建德市大同第二初级中学八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件（1） 浙教版.ppt

2 1一元二次方程 1 义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 八年级下册 什么是方程 什么是方程的解 或根 答 含有未知数的等式叫做方程 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解 曾学过哪些方程 分式方程 一元一次方程 二元一次方程 什么叫做一元一次方程 温故知新 解 设这块铁片的宽为xcm 那么它的长为 x 5 cm 根据题意 得 x x 5 150 去括号 得x2 5x 150 1 剪一块面积为150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应怎样剪 根据题意列方程 2 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x x2 3x 4 3 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值 亿元 9200 7670 6700 6700 1 x 2 9200 4 一个包装盒的表面展开图如图 包装盒的容积为750cm3 请列出关于x的方程 单位 cm 15x 30 2x 2 750 x2 15x 50 0 问 有什么相同的特点 共同点 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数最高次数为2次 2 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 1 x2 5x 150 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 判断下列方程是一元二次方程吗 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 移项 整理得9x2 4x 5 0二次项系数是9 一次项系数是4 常数项是 5 2 移项 整理得3y2 2y 1 0二次项系数是3 一次项系数是 2 常数项是1 3 移项 整理得4x2 5 0二次项系数是4 一次项系数是0 常数项是 5 4 移项 整理得 3x2 2x 5 0二次项系数是 3 一次项系数是2 常数项是5 注意 1 要先化成ax bx c 0的形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法则展开再进行等式变形 3 在写一元二次方程一般式时 通常按未知数次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 写系数时 要带上前面的符号 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 练一练 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 4 0 3 5 1 8 4 1 1 7 0 1 2 3 4 答 a 1 b 3 c 2 答 a 3 b 5 c 2 答 a 2 b 5 c 3 答 a 6 b 1 c 5 2 说出下列方程的二次项系数 一次项系数和常数项 练一练 例2 已知 关于x的方程 2m 1 x2 m 1 x 5m是一元二次方程 求m的取值范围 解 原方程是一元二次方程 m 2m 1 0 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 若关于x的方程 m 1 x m 1 2x 3m 0是一元二次方程 求m的值 做一做 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根 判断 当未知数的值x 1或x 0时 方程x 2 x的两边是否相等 当x 0时 左边 0 2 2右边 0因为 左边 右边 解 当x 1时 左边 1 2 1 2 1右边 1因为 左边 右边 所以x 1是方程的解 所以x 0不是方程的解 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 1 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 练一练 2 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 练一练 ax bx c a b c为常数 a 2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的定义 3 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 畅谈收获 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出