高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 第二章 2 2 4平面与平面平行的性质 1 线线 线面 面面平行的共同特征为 2 线面平行 面面平行的判定方法为 3 a a b 知识衔接 无公共点 定义 判定定理 反证法 a b 4 如果直线a 平面 则 a 平面 内有且只有一条直线与a平行b 平面 内有无数条直线与a平行c 平面 内不存在与a垂直的直线d 平面 内有且仅有一条与a垂直的直线 答案 b 5 过正方体abcd a1b1c1d1中ad d1c1的中点m n连线与面acc1a1的位置关系为 答案 平行 平面与平面平行的性质定理 自主预习 平行 a b 平行 破疑点 平面与平面平行的性质 如果两个平面平行 那么它们没有公共点 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 实质上是直线与平面平行的判定定理 知识拓展 空间中各种平行关系相互转化关系的示意图 有关线面 面面平行的判定与性质 可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线 平行相交和异面 线线平行同方向 等角定理进空间 判断线和面平行 面中找条平行线 已知线和面平行 过线作面找交线 要证面和面平行 面中找出两交线 线面平行若成立 面面平行不用看 已知面与面平行 线面平行是必然 若与两面都相交 则得两条平行线 1 平面 与圆台的上 下底面分别相交于直线m n 则m n的位置关系是 a 相交b 异面c 平行d 平行或异面 答案 c 预习自测 2 如图 在三棱台a1b1c1 abc中 点d在a1b1上 且aa1 bd 点m是 a1b1c1内的一个动点 且有平面bdm 平面a1c 则动点m的轨迹是 a 平面b 直线c 线段d 圆 答案 c 3 如右图所示 已知平面 平面 a b c d ad bc 求证 ad bc 证明 ad bc ad与bc确定一个平面 ab dc ab dc 四边形abcd是平行四边形 ad bc 1 平面 平面 直线a 直线b 下面四种情形 a b a b a与b异面 a与b相交 其中可能出现的情形有 a 1种b 2种c 3种d 4种 对面面平行性质的理解 互动探究 2 给出四种说法 若平面 平面 平面 平面 则平面 平面 若平面 平面 直线a与 相交 则a与 相交 若平面 平面 p pq 则pq 若直线a 平面 直线b 平面 且 则a b 其中正确说法的序号是 探究 1 两个平面平行的定义是什么 空间中两条直线有哪几种位置关系 2 平面与平面平行是否有传递性 一条直线与两个平行平面的位置关系可能有哪些情况 过直线外一点可以作几条直线与已知直线平行 过平面外一点可能作几条直线与已知平面平行 解析 1 因为平面 平面 直线a 直线b 所以直线a与直线b无公共点 当直线a与直线b共面时 a b 当直线a与直线b异面时 a与b所成的角大小可以是90 综上知 都有可能出现 共有3种情形 正确 若直线a与平面 平行或直线a 则由平面 平面 知a与 无公共点或a 这与直线a与 相交矛盾 所以a与 相交 答案 1 c 2 规律总结 常用的面面平行的其他几个性质 1 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 3 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 4 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 5 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 2015 杭州高二检测 已知直线a 平面 平面 平面 则a与 的位置关系为 答案 a 或a 解析 若a 则显然满足题目条件 若a 过直线a作平面 b c 于是由直线a 平面 得a b 由 得b c 所以a c 又a c 所以a 1 如图 已知平面 p 且p 过点p的直线m与 分别交于a c 过点p的直线n与 分别交于b d 且pa 6 ac 9 pd 8 则bd的长为 用平面与平面平行的性质定理证明线线平行 探究 1 关于三角形一边的平行线有哪些性质 2 应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是什么 规律总结 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 点评 当a与b共面时 有ae bf cg 上述证明过程也是正确的 只是此时b h f三点共线 连接ce 可同理证明 连接af 连接eb 连接cf 连接gb 并都延长后与第三个平面相交 同理可证明 当a与b异面时 可过a 或b c 作b的平行线或过e 或f g 作a的平行线 再利用面面平行的性质定理可证得结论 以上思路都遵循同一个原则 即 化异为共 如下图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f p q分别是bc c1d1 ad1 bd的中点 线线平行 线面平行和面面平行的综合应用 探索延拓 1 求证 pq 平面dcc1d1 2 求证 ef 平面bb1d1d 探究 审题导引流程图 证明 1 证明 法一 如下图 连接ac cd1 p q分别是ad1 ac的中点 pq cd1 又pq 平面dcc1d1 cd1 平面dcc1d1 pq 平面dcc1d1 法二 取ad的中点g 连接pg gq 则有pg dd1 gq dc 且pg gq g 平面pgq 平面dcc1d1 又pq 平面pgq pq 平面dcc1d1 法二 取b1c1的中点e1 连接ee1 fe1 则有fe1 b1d1 ee1 bb1 平面ee1f 平面bb1d1d 又ef 平面ee1f ef 平面bb1d1d 规律总结 1 证明线面平行的方法主要有三种 应用线面平行的定义 应用线面平行的判定定理 应用面面平行的性质 即 两个平面平行时 其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面 2 应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明 这时注意线线平行 线面平行和面面平行之间的相互转化 本题法一使用线面平行的判定定理 法二利用面面平行的性质 如图 在四棱锥o abcd中 底面abcd是菱形 m为oa的中点 n为bc的中点 证明 直线mn 平面ocd 证明 证明一 如图 1 取ob的中点g 连接gn gm m为oa的中点 mg ab ab cd mg cd mg 平面ocd cd 平面ocd mg 平面ocd 又 g n分别为ob bc的中点 gn oc gn 平面ocd oc 平面ocd gn 平面ocd 又 mg 平面mng gn 平面mng mg gn g 平面mng 平面ocd mn 平面mng mn 平面ocd 如图 ab cd是夹在平面 和平面 间的两条线段 则ac所在的直线与bd所在的直线平行 这个说法正确吗 错解 这个说法正确 易错点对平面与平面平行的性质定理理解不正确 忽略 第三个平面 这一条件 误区警示 错因分析 忽略了ab cd可能异面的情况 当ab cd异面时 ac与bd不平行 思路分析 ab cd共面时 ac bd ab cd异面时 ac 但ac与bd不平行 同理bd 但bd与ac不平行 正解 这个说法错误 分析 本题应分两种情况分别研究 当ab cd共面时 易得mn bd 可推出mn 平面 当ab cd异面时 可通过作辅助平面化异为共 由 面面平行 推出 线线平行 则 ac dd 又 所以ac dd ad dc为平行四边形 ad cd ae cn 即aenc为平行四边形 所以ac en d d 因为me bd bd me 所以me 同理 en 所以平面men 平面 所以mn 解法探究 本例通过过点a作ad cd 实现化 异 为 共 ab与ad 相交 ad 与cd平行 借助ad 实现ab与cd的联系 同理还可以过c作ab的平行线 过b作cd的平行线 过d作ab的平行线 其效果是完全相同的 还可以连接ad 或bc 实现化 异 为 共 过m作me bd交ad于e 或过m作me ac交bc于e 连接en 进行推证 这也是常用的 化异为共 的方法 1 如果平面 平行于平面 那么 a 平面 内任意直线都平行于平面 b 平面 内仅有两条相交直线平行于平面 c 平面 内任意直线都平行于平面 内的任意直线d 平面 内的直线与平面 内的直线不能垂直 答案 a 解析 利用面面平行的定义知平面 内任意直线与平面 无公共点 2 若 a b 下列几种说法中正确的是 a b a与 内无数条直线平行 a与 内的任何一条直线都不垂直 a a b c d 答案 b 3 已知长方体abcd a b c d 中 平面 平面ac ef 平面 平面a c e f 则ef与e f 的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定 答案 a 4 已知平面 平面 p p 过点p的两直线分别交 于a b和c d四点 a c b d 且pa 6 ab 2 bd 12 则ac之长为 a 10或18b 9c 18或9d 6 答案 c 5 如图所示 平面四边形abcd的四个顶点a b c d均在平