河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 18.1 勾股定理（应用）课件 新人教版.ppt

勾股定理 隔湖有两点a 从与 a方向成直角的bc方向上的点c测得ca 13米 cb 12米 则ab为 a 5米b 12米c 10米d 13米 a 试一试 5或 已知 rt bc中 ab ac 则bc的长为 试一试 例1 已知 如图 等边 abc的边长是6 1 求高ad的长 2 求s abc 例题分析 3 6 例2 已知 如图 等边 abc的高ad是 1 求边长 2 求s abc 二填空题1 在 abc中 c 90 1 若a 9 b 40 则c 2 若c 10 a b 3 4 则a b 6 8 41 课堂练习 一判断题 1 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 2 abc的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 abc中 c 90 ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 24 4 8 7 在等腰 abc中 ab ac 13cm bc 10cm 求 abc的面积和ac边上的高 a b c d 13 13 10 h 提示 利用面积相等的关系 练习 4如图 在 abc中 ab ac d点在cb延长线上 求证 ad2 ab2 bd cd 证明 过a作ae bc于e e ab ac be ce 在rt ade中 ad2 ae2 de2 在rt abe中 ab2 ae2 be2 ad2 ab2 ae2 de2 ae2 be2 de2 be2 de be de be de ce de be bd cd 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m d c a b 连结ac 在rt abc中 根据勾股定理 因此 ac 2 236因为ac 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 探究2 a c o b d 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 a c o b d 一个5m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为4m 如果梯子的顶端a沿墙下滑1m 那么梯子底端b也外移1m吗 d a 3 蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 g f e 提示 构造直角三角形 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 4 如图 acb abd 90 ca cb dab 30 ad 8 求ac的长 解 abd 90 dab 30 bd ad 4 在rt abd中 根据勾股定理 在rt abc中 又ad 8 扩展 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 7 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 10 4 6 8 10 x e f d c b a 8 x 8 x 8 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ac 10cm bc 6cm 你能求出ce的长吗 c 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 二 圆柱 锥 中的最值问题 例3 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 复习 最值问题 如图 圆柱的底面直径为 高bc为6 点p为bc上一点 且pc bc 一只蚂蚁从a点出发 沿着圆柱体的表面爬行到p点 的最短距离为多少 a b c p 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 四 长方体中的最值问题 12 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b离点c5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b 需要爬行的最短距离是多少 15 20 10 b a c 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 2 如图 有两棵树 一棵高8m 另一棵高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了 a 7mb 8mc 9md 10m 8m 8m 2m 1 如图 在四边形abcd中 bad 900 dbc 900 ad 3 ab 4 bc 12 求cd 练习 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如图 2 可清