高中数学 2.1.1合情推理课件 新人教A版选修12.ppt

第二章推理与证明 2 1 1合情推理 栏目链接 归纳推理 点评 这是典型的归纳推理模式 应该认真把握 只是在取特殊值时 要多验证几个 力求探寻到一般性的规律 以免因为片面而导致错误 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 两条直线最多有一个交点 3条直线最多有3个交点 4条直线最多有6个交点 5条直线最多有10个交点 试归纳n条直线最多有多少个交点 栏目链接 栏目链接 点评 在几何问题中 经常由n 2 3 4 归纳出f n 的表达式 关键是寻找递推关系 栏目链接 变式训练3 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 求f 4 及f n 分析 f 4 可以具体求出 求f n 可由f 3 f 4 f 5 中归纳得出 栏目链接 栏目链接 类比推理 如右图 在三棱锥s abc中 sa sb sb sc sc sa 且sa sb sc和底面abc所成的角分别为 1 2 3 三侧面sbc sac sab的面积分别为s1 s2 s3 类比三角形中的正弦定理 给出三棱锥s abc的一个猜想 栏目链接 栏目链接 点评 从本例可以看出 在从平面三角形到空间四面体的类比过程中 三角形的三条边对应于四面体的三个侧面 边长对应于面积 三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角 栏目链接 变式训练4 过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面 类比三角形中位线定理 a1b1 ab且a1b1 ab 可得三棱锥中截面的性质定理 答案 平面a1b1c1 平面abc 且s a1b1c1 s abc 栏目链接 在等差数列 an 中 有am an ar as 其中m n r s 类比以上结论得等比数列中的类似结论 并证明之 分析 等比数列中的乘法 乘方类比等差数列中的加法 乘法 解析 类比等差数列中的结论可得在等比数列 bn 中 bmbn brbs 其中m n r s 证明如下 bm bn b1 qm 1 b1 qn 1 bqm n 2 br bs b1 qr 1 b1 qs 1 b qr s 2 其中q为公比 又 m n r s bmbn brbs 栏目链接 点评 等差数列和等比数列是一对很好的类比对象 它们在很多方面可以进行类比 等差数列中的加 减 倍数通常与等比数列中的乘 除 乘方相对应 栏目链接 变式训练5 已知 bn 为等比数列 b5 2 则b1b2b3 b9 29 若 an 为等差数列 a5 2 则 an 的类似结论为 d a a1a2a3 a9 29b a1 a2 a9 29c a1a2 a9 2 9d a1 a2 a9 2 9 栏目链接 解析 对向量a b 有 a b 2 a2 2a b b2 a b a b a2 b2 证明 a b 2 a b a b a b a a b b a2 b a a b b2 a2 2a b b2 a b a b a b a a b b a2 b a a b b2 a2 b2 对象归纳整理 便于记忆与运用 在实数运算中有公式 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 b2 类比以上结论得向量的运算公式并证明 栏目链接 点评 类比是对知识进行串接梳理的好方法 在平时的学习与复习时 常常把有类比关系的对象归纳整理