七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

1 3二元一次方程组的应用第1课时 1 根据等量关系列二元一次方程组解应用题 重点 2 用方程 组 这一数学模型刻画和解决实际问题 重点 难点 小龙和小刚两人玩 打弹珠 游戏 小龙对小刚说 把你珠子的一半给我 我就有10颗珠子 小刚却说 只要把你的给我 我就有10颗 那么小刚的弹珠颗数是多少 思考 1 你能根据题意得到两个等量关系吗 提示 1 小刚弹珠颗数的一半加小龙的弹珠颗数等于10 2 小龙弹珠颗数的加小刚的弹珠颗数等于10 2 设小刚有x颗弹珠 小龙有y颗弹珠 根据1中两个等量关系 可列出方程组 解得 即小刚的弹珠颗数是 颗 总结 列二元一次方程组解决实际问题 首先要读懂题意 找出两个 关系 然后设出 未知数 列出方程组求解 8 等量 两个 打 或 1 列方程组的关键是找出问题中的相等关系 2 列方程组解应用题时 所设两个未知数一定是题中所求的问题 3 列方程组解应用题时 要检验解的正确性及是否满足实际意义 4 篮球数与足球数的比是3 2 就是说有3个篮球 2个足球 知识点1列方程组解决行程问题 例1 2013 雅安中考 甲 乙二人在一环形场地上从a点同时同向匀速跑步 甲的速度是乙的2 5倍 4分钟两人首次相遇 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈 求甲 乙二人的速度及环形场地的周长 思路点拨 设场地的周长为y米 本题的两个相等关系是 1 甲所走的路程比乙多y米 2 乙所走的路程比y少300米 根据相等关系列出方程组求解 自主解答 设乙的速度为x米 分钟 则甲的速度为2 5x米 分钟 环形场地的周长为y米 由题意 得解得所以甲的速度为2 5 150 375米 分钟 答 甲的速度为375米 分钟 乙的速度为150米 分钟 环形场地的周长为900米 总结提升 行程问题的两大类型1 相遇问题 其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距离 2 追及问题 1 两人同地不同时同向而行 直至后者追上前者 两人所走路程相等 时间不同 2 两人同时不同地同向而行 直至追上 两人所走的路程差等于已知两地的距离 时间相等 3 两人不同时也不同地同向而行 直至追上 等量关系同 2 但时间不等 知识点2列二元一次方程组解决百分比类问题 例2 2013 聊城中考 夏季来临 天气逐渐炎热起来 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10 将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5 已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17 5元 问这两种饮料在调价前每瓶各多少元 解题探究 1 找出题目中的两个等量关系 提示 1 调价前1瓶碳酸饮料价格 1瓶果汁饮料价格 7元 2 调价后3瓶碳酸饮料价格 2瓶果汁饮料价格 17 5元 2 设调价前每瓶碳酸饮料x元 每瓶果汁饮料y元 则调价后两种饮料的价格分别是多少 提示 调价后碳酸饮料的价格是 1 10 x 果汁饮料的价格是 1 5 y 3 根据以上探究可列方程组为 4 解上面的方程组得 所以调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 元 这种果汁饮料每瓶的价格为 元 3 4 互动探究 解决增长率问题应注意什么 提示 审题时一定要看清是增长还是降低 而且要看清是在哪一个量的基础上进行增长或降低 不要颠倒 总结提升 有关百分比问题的四类问题1 销售问题 利润 售价 进价 打折后的价格 原价 折数 利润率 2 增长率问题 增长后的量 原量 1 增长率 3 储蓄问题 本息和 本金 应得利息 应得利息 本金 利率 存期 4 盐水类问题 盐 水 盐水 100 盐水浓度 题组一 列方程组解决行程问题1 2013 内江中考 成渝路内江至成都段全长170千米 一辆小汽车和一辆客车同时从内江 成都两地相向开出 经过1小时10分钟相遇 相遇时 小汽车比客车多行驶20千米 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米 小时和y千米 小时 则下列方程组正确的是 解析 选d 本题的相等关系是 小汽车行驶的路程 客车行驶的路程 170 小汽车行驶的路程 客车行驶的路程 20 根据 路程 速度 时间 知 小汽车行驶的路程为客车行驶的路程为所以列方程组 2 李明同学早上骑自行车上学 中途因道路施工步行一段路 到学校共用时15min 他骑自行车的平均速度是250m min 步行的平均速度是80m min 他家离学校的距离是2900m 如果他骑自行车和步行的时间分别为x y分钟 列出的方程组是 解析 选d 表示出题目中的两个相等关系为 3 甲 乙两地相距360km 一轮船往返于甲 乙两地之间 顺水行船用18h 逆水行船用24h 若设船在静水中的速度为xkm h 水流速度为ykm h 则下列方程组中正确的是 解析 选a 船顺水航行的速度为 x y km h 船逆水航行的速度为 x y km h 由题意可得 4 某人在规定时间内由甲地到乙地 若他以每小时50km的速度行驶 就会迟到24min 若他以每小时70km的速度行驶 那么可提前24min到达 求甲 乙两地间的距离 解析 设甲 乙两地间的距离为xkm 规定的时间为yh 则解得答 甲 乙两地间的距离为140km 5 一列快车长150m 慢车长400m 若两车同向而行 快车从追上慢车到完全离开所用时间为22s 若两车相向而行 两车从相遇到完全离开所用时间为10s 求两车的平均速度 解析 设快车 慢车的平均速度分别是xm s ym s 根据题意得解得所以快车和慢车的平均速度分别是40m s 15m s 变式备选 某人沿公路匀速前进 每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车 每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他 假定公共汽车速度不变 而且迎面开来相邻两车的距离都是1200m 求此人行进的速度和公共汽车的速度 公共汽车每隔几分钟开出一辆 解析 设此人前进的速度为xm min 公共汽车的速度为ym min 由题意得解得1200 250 4 8 min 答 此人行进速度为50m min 公共汽车速度为250m min 公共汽车每隔4 8min开出一辆 题组二 列二元一次方程组解决百分比类问题1 甲 乙两个汽车制造厂 按计划每月共生产汽车460辆 由于两厂都引进了新的技术和设备 本月甲厂完成计划的110 乙厂完成计划的115 两厂共生产汽车519辆 本月甲厂超额生产汽车 a 20辆b 39辆c 10辆d 40辆 解析 选a 设计划甲厂生产汽车x辆 乙厂生产汽车y辆 则解得 200 10 20 辆 变式备选 某校原计划捐赠图书3500册 实际捐赠了4125册 其中初中学生捐赠了原计划的120 高中学生捐赠了原计划的115 问各比原计划多捐赠了多少册 解析 设原计划初中学生捐x册 高中学生捐y册 根据题意得解得则初中学生比原计划多捐的册数 2000 120 1 400 册 高中学生比原计划多捐的册数 1500 115 1 225 册 答 初中学生比原计划多捐400册 高中学生比原计划多捐225册 2 甲 乙两种商品原来的单价和为100元 因市场变化 甲商品降价10 乙商品提价40 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20 若设甲 乙两种商品原来的单价分别为x元 y元 则下列方程组正确的是 解析 选c 根据题意 原单价和100元可得方程x y 100 另外 根据变化后的单价及单价和的关系可得 1 10 x 1 40 y 100 1 20 所以组成方程组为 3 某工厂向银行申请了甲 乙两种贷款 共计35万元 每年需付的利息是4 4万元 甲种贷款的年利率是12 乙种贷款的年利率是13 那么申请甲种贷款的数额为 万元 申请乙种贷款的数额为 万元 解析 设申请甲种贷款x万元 乙种贷款y万元 由题意得解得答案 1520 4 现有30 70 的硫酸溶液各若干 若要配成40 的硫酸溶液200kg 问取30 70 的硫酸溶液各多少千克 解析 设取30 70 的硫酸溶液