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文档简介
1 1 3导数的几何意义 先来复习导数的概念 定义 设函数y f x 在点x0处及其附近有定义 当自变量x在点x0处有改变量 x时函数有相应的改变量 y f x0 x f x0 如果当 x 0时 y x的极限存在 这个极限就叫做函数f x 在点x0处的导数 或变化率 记作即 下面来看导数的几何意义 如图 曲线c是函数y f x 的图象 p x0 y0 是曲线c上的任意一点 q x0 x y0 y 为p邻近一点 pq为c的割线 pm x轴 qm y轴 为pq的倾斜角 斜率 p q 割线 切线 t 请看当点q沿着曲线逐渐向点p接近时 割线pq绕着点p逐渐转动的情况 我们发现 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 初中平面几何中圆的切线的定义 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 割线趋近于确定的位置的直线定义为切线 曲线与直线相切 并不一定只有一个公共点 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 先利用切线斜率的定义求出切线的斜率 然后利用点斜式求切线方程 练习 如图已知曲线 求 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 即点p处的切线的斜率等于4 2 在点p处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 归纳 求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数
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