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第三章三角恒等变换 本章回顾总结 一 三角函数式的求值问题1 给角求值 此类问题的一般解题规律是恰当 适时地应用诱导公式 三角函数公式 合理进行角的变换 并利用和角 差角公式 二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题 若非特殊角则应转化为特殊角或通过约分约去 从而求值 2 给值求值 此类问题一般解题规律是先将所求的式子化简 弄清实际所求 再变化已知的式子 寻找已知与所求的联系 选择适当的公式求值 二 三角函数式的化简问题1 三角函数式化简的基本原则 1 切化弦 2 异名化同名 3 异角化同角 4 高次降幂 5 分式通分 6 无理化有理 7 常数的处理 特别注意 1 的代换 三 三角恒等式的证明1 三角恒等式的证明问题主要有两种类型 不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明 1 不附加条件的恒等式证明就是通过三角恒等变换 消除三角等式两端的差异 这是三角变换的重要思想之一 证明的一般思路是由繁到简 如果两边都较繁 那么采用左右互推的思路 找一个桥梁过渡 2 条件恒等式的证明这类问题的解题思路是恰当 适时地使用条件 或仔细探求所附条件与要证明的等式之间的内在联系 常用方法是代入法和消元法 2 证明三角恒等式常用的方法 1 从复杂的一边入手 逐步化简 证得与另一边相等 在证明过程中 时刻 盯 住目标 分析其特征 时刻向着目标 奔 2 从两边入手 证得等式两边都等于同一个式子 3 把要证的等式进行等价变形 4 作差法 证明其差为0 思路点拨 观察等号两边 显然左边较复杂 因而可从左往右进行证明 四 三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的几种常见方法 1 常数值代换 用某些三角函数或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数 使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行 2 切化弦 考情分析 两角和与差的三角函数公式及倍角公式一直是高考数学的热点内容之一 可对其直接考查 主要是作为工具在有关三角函数的解答题中进行考查 各种题型均可能出现 难度不大 分值4 6分 解析 f x max 2 则a 2 答案 a 2 9
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