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文档简介

第1章 三角函数三角函数的定义【例1】已知角终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan 的值解因为r，cos ，所以x.又x0，所以x1.又y30，所以是第一或第二象限角当为第一象限角时，sin ，tan 3；当为第二象限角时，sin ，tan 3.有关三角函数的概念主要有以下两个方面：(1)任意角和弧度制，理解任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.(2)任意角的三角函数，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.1求函数f(x)的定义域解函数f(x)有意义，则即如图所示，结合三角函数线知2kx0，0，0,0)在x处取得最大值，且最大值为3，求函数f(x)的解析式，并说明怎样变换f(x)的图像能得到g(x)3sin的图像解因为函数f(x)最大值为3，所以A3，又当x时函数f(x)取得最大值，所以sin1.因为00，0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把x视为一个“整体”，分别与正弦函数ysin x，余弦函数ycos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间【例4】已知函数f(x)2sina1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时，x的取值集合思路探究(1)将2x看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解；(2)先求x时，2x的范围，再根据最值求a的值；(3)先求f(x)取最大值时2x的值，再求x的值解(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)(2)0x，2x，sin1，f(x)的最大值为2a14，a1.(3)当f(x)取最大值时，2x2k(kZ)xk(kZ)当f(x)取最大值时，x的取值集合是.将例4中的函数变为“f(x)sin(xR)”(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin，T，故f(x)的最小正周期为.(2)f(x)sin在区间上是增函数，在区间上是减函数，函数f(x)在x处取得最大值，在两端点之一处取得最小值又f0，f，f1.故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.高考中三角函数的性质是必考内容之一，着重考查三角函数
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