高中物理 4.3 共点力的平衡及其应用课件 沪科版必修1.ppt

第3课时共点力的平衡及其应用 课前自主学习 1 平衡状态 1 平衡状态 物体处于 或 直线运动状态 2 共点力 同一 的力或作用线 或延长线 交于 的力 2 共点力作用下物体的平衡条件合外力为零 即 f 0 知识梳理 静止 匀速 作用点 同一点 3 共点力作用下物体的平衡条件的应用步骤 1 选定 依据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题 应视具体问题而定 2 对研究对象进行准确的 找出哪些物体对要研究的物体有力的作用 3 画出 并将某些力进行合成或分解 作出平行四边形 4 根据平衡条件 列出平衡方程进行求解 研究对象 受力分析 受力示意图 f合 0 思考1 物体的速度为0时 一定处于平衡状态吗 答案 物体的速度为零时 不一定处于平衡状态 因为平衡的条件是合外力为零 即加速度为零 加速度为零 速度不一定为零 例 竖直上抛的物体 达最高点时 速度为零 加速度不为零 所以不是平衡状态 思考2 物体处于平衡状态时 物体是否一定处于静止状态 答案 不一定 物体平衡状态有两种 一是保持静止状态 二是匀速直线运动状态 1 下列各组的三个共点力有可能使物体处于平衡状态的是 a f1 5n f2 5n f3 1nb f1 1n f2 3n f3 1nc f1 2n f2 4n f3 6nd f1 6n f2 10n f3 8n答案 acd 基础自测 2 某物体处于平衡状态时受到四个力的作用 保持其中三个力大小和方向均不变 将另一个力f保持其大小不变 方向转过90 角 则欲使物体仍保持静止状态 必须再加上一个大小为多大的力才行 答案 b 3 如图所示 下列运动图像中表示物体所受合外力为零的是 答案 acd 4 如图4 3 2所示 一个物体静止放在倾斜的木板上 在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中 物体一直静止在木板上 则下列说法中正确的有 图4 3 2 a 物体所受的支持力逐渐增大b 物体所受的支持力和摩擦力的合力逐渐增大c 物体所受的重力 支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大d 物体所受的重力 支持力和摩擦力这三个力的合力不变 解析 受力分析如图所示 由平衡条件推论可知 mgsin f mgcos n 随着 角的增大摩擦力f增大 支持力n减小 由于物体一直处于平衡状态 所以合力始终为零 答案 d 5 一个重为g的小环 套在竖直放置的半径为r的光滑大圆环上 一个劲度系数为k 自然长度为l l 2r 的轻质弹簧 其上端固定在大圆环的最高点 下端与小环相连 如图4 3 3所 图4 3 3 示 不考虑一切摩擦 求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角的余弦值为 6 如图4 3 4所示 质量为m 横截面为直角三角形的物块abc abc ab边靠在竖直墙面上 f是垂直于斜面bc的推力 若物块静止不动 则摩擦力的大小为多少 图4 3 4 解析 如右图所示 物块abc在四个力的作用下平衡 所以在竖直方向上有f mg fsin 答案 mg fsin 7 物体a在水平力f1 400n的作用下 沿倾角 60 的斜面匀速下滑 图4 3 5 物体a的重力g 400n 求斜面对物体a的支持力和a与斜面间的动摩擦因数 图4 3 5 解析 对a受力分析 由正交分解得 n mgcos60 f1sin60 mgsin60 n f1cos60 由 得 课堂互动探究 1 从力的方面看 物体的合外力为零 2 从物体的状态看 物体保持静止或匀速直线运动 对物体的平衡状态的理解 例1 下列物体中处于平衡状态的是 a 静止在粗糙斜面上的物体b 沿光滑斜面下滑的物体c 在平直路面上匀速行驶的汽车d 做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间 解析 在共点力的作用下 物体如果处于平衡状态 则该物体必同时具有以下两个特点 从运动状态来说 物体保持静止或者匀速直线运动 加速度为零 从受力情况来说 合力为零 物体在某一时刻的速度为零 并不等同于这个物体保持静止 如果物体所受的合力不为零 它的运动状态就要发生变化 在下一个瞬间就不再是静止的了 所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断 而不能认为物体某一时刻速度为零 就是处于平衡状态 本题的正确选项应为a c 答案 ac题后反思 1 平衡状态是指物体所受合力为零的状态 2 平衡状态有两种 静止和匀速直线运动 物体在共点力作用下 下列说法中正确的是 a 物体的速度在某一时刻等于零 物体就一定处于平衡状态b 物体相对另一物体保持静止时 物体一定处于平衡状态c 物体所受合力为零 就一定处于平衡状态d 物体做匀加速运动时 物体处于平衡状态 解析 平衡状态是指合力为零 加速度为零的状态 包括静止 速度时刻为零且相对地面来说 和匀速直线运动状态 可知a b d错 c对 答案 c 平衡条件的应用 1 平衡条件 物体所受合力为零 即f合 0 2 平衡条件的推论 1 如果物体在两个力的作用下处于平衡状态 这两个力必定大小相等 方向相反 为一对平衡力 2 如果物体在三个力的作用下处于平衡状态 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反 3 如果物体受多个力作用而处于平衡状态 其中任何一个力与其他力的合力大小相等 方向相反 4 当物体处于平衡状态时 沿任意方向物体所受的合力均为零 5 三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡 这三个力的作用线必定在同一平面内 而且必为共点力 例2 物体受到三个共点力f1 7n f2 9n及未知力f作用而平衡 试讨论f的取值范围 若物体受到四个共点力f1 7n f2 9n f3 3n及未知力f4作用而平衡 则f4的取值范围如何呢 解析 物体受到f1 f2 f三共点力作用处于平衡状态 因此三个力的合力为零 即f与f1 f2的合力等大 反向 而f1 f2的合力大小范围是2n f合 16n 因此f的取值范围是2n f 16n 同理 若物体受到四个共点力f1 f2 f3及f4作用而平衡 则f4与f1 f2 f3三力的合力等大反向 因f1 f2的合力范围是2n f12 16n 当f12取3n且方向与 f3反向时 f1 f2 f3三力的合力最小 为0n 当f1 f2 f3三力在同一方向时 其合力最大 最大值为19n 因此f4的取值范围是0n f4 19n 答案 2n f 16n0n f4 19n题后反思 已知三个共点力作用在物体上 只要满足最小的两个力之和大于或等于最大的那个力 类似三角形两边之和大于第三边 则此物体就可以处于平衡状态 四个以上力作用时 方法类似 图4 3 6为节日里悬挂灯笼的一种方式 a b点等高 o为结点 轻绳ao bo长度相等 拉力分别为fa fb 灯笼受到的重力为g 下列表述正确的是 a fa一定小于gb fa与fb大小相等c fa与fb是一对平衡力 图4 3 6 d fa与fb大小之和等于g 解析 三力平衡问题 用正交分解法 设 aob 2 o点受到fa fb f三力作用 其中f g 建立如图所示的坐标系 列平衡方程得 答案 b 1 正交分解法正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法 应用正交分解法一般应注意以下几点 1 该方法不受研究对象和受外力多少的限制 2 关于坐标轴的选取 原则上是任意的 就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果 但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择 例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向 而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向 平衡问题中列方程的方法 2 力的合成法特别适合三个力平衡时 运用其中两力之和等于第三个力来列方程求解 3 相似三角形法在共点力的平衡问题中 已知某力的大小及绳 杆等模型的长度 高度等 常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解 例3 在科学研究中 可以用风力仪直接测量风力的大小 其原理如图4 3 7所示 仪器中一根轻质金属丝 悬挂着一个金属球 无风时 金属丝竖直下垂 当受到沿水平方向吹来的 图4 3 7 风时 金属丝偏离竖直方向一个角度 风力越大 偏角越大 通过传感器 就可以根据偏角的大小指示出风力 那么风力大小f跟金属球的质量m 偏角 之间有什么样的关系呢 解析 取金属球为研究对象 有风时 它受到三个力的作用 重力mg 水平方向的风力f和金属丝的拉力ft 如右图所示 这三个力是共点力 在这三个共点力的作用 下金属球处于平衡状态 则这三个力的合力为零 根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解 可以根据力的三角形定则求解 也可以用正交分解法求解 方法一 力的合成法如图所示 风力f和拉力ft的合力与重力等大反向 由平行四边形定则可得f mgtan 方法二 力的分解法重力有两个作用效果 使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧 所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解 如图乙所示 由几何关系可得f mgtan 方法三 正交分解法以金属球为坐标原点 取水平方向为x轴 竖直方向为y轴 建立坐标系 如图丙所示 由水平方向的合力f合x和竖直方向的合力f合y分别等于零 即 f合x ftsin f 0f合y ftcos mg 0解得f mgtan 由所得结果可见 当金属球的质量m一定时 风力f只跟偏角 有关 因此 偏角 的大小就可以指示出风力的大小 答案 mgtan 题后反思 解某些力的时候可以用力的合成法 分解法 正交分解法 但一般来讲受力个数较少的时候用合成法 受力较多的时候用正交分解法 风筝 图4 3 8甲 借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用 才得以在空中处于平衡状态 如图4 3 8乙所示 风筝平面ab与地面夹角为30 与绳的夹角为53 风筝质量为300g 求风对风筝的作用力的大小 风对风筝的作用力与风筝平面相垂直 g 10m s2 图4 3 8 解析 本题是一道共点力平衡问题 风筝平衡时共受到三个力的作用 即重力mg 风对它的作用力f和绳对它的拉力ft 如右图所示 设ab方向为x轴 f方 向为y轴 建立一个坐标系 将重力和拉力ft正交分解 即能求得f的大小 在x轴方向mgsin30 ftsin37 0 得ft mg 1 2 2 5n答案 4 6n 1 把物体受到几个变化的力作用 也可能只是某些力在变化 而处于平衡状态 或物体在缓慢移动过程中所处的每一个状态都可视为受力平衡的问题 统称为力学动态平衡问题 2 分析动态平衡的方法 代数法 引入一个自变量 通过建立平衡方程 建立变化的力与自变量的函数关系 由关系式分析力的变化情况 物体的动态平衡 三角形相似法 利用力的三角形与几何三角形相似 可以得到力的大小之比等于三角形的边长之比 分析变化的力随几何边长变化的关系 矢量图解法 由共点力平衡条件和平行四边形定则 画出反映力关系的矢量图 从图示中观察 分析力的变化情况 例4 如图4 3 9所示 把球夹在竖直墙壁ac和木板bc之间 不计摩擦 球对墙面的压力为n1 球对板的压力为n2 在将板bc逐渐放至水平的过程中 下列说法中 正确的是 a n1和n2都增大b n1和n2都减小c n1增大 n2减小d n1减小 n2增大 图4 3 9 解析 此为一动态平衡问题 受力情况虽有变化 但球始终处于平衡状态 解法一 平行四边形法 对球受力分析如右图所示 受重力g 墙对球的支持力n1 和板对球的支持力n2 而平衡 作出n1 和n2 的合力f 它与g等 大反向 当板bc逐渐放至水平的过程中 n1 的方向不变 大小逐渐减小 n2 的方向发生变化 大小也逐渐减小 如上图所示 由牛顿第三定律可知 n1 n1 n2 n2 故答案b正确 解法二 矢量三角形法 如下图所示答案 b 题后反思 图解法具有直观 简便等优点 但使用时有两点需要注意 1 本方法所适用的基本上都是 三力平衡 问题 且物体所受的三力中 有一个恒力 还有一个是方向不变仅大小变的力 另一个则是大小和方向都变的力 否则 用图解法分析不一定简便 2 作图时要规范 也可仅讨论其中的一个三角形 要特别注意方向变化的那个力 要切实搞清其方向变化范围 在图4 3 10中 物体的重量为g 保持物体与细绳ao的位置不变 让细绳bo的b端沿四分之一圆弧从d点向e点慢慢地移动 试问 在此过程中ao中的张力fta与bo中的张力ftb如何变化 图4 3 10 解析 根据题意 fta与ftb的合力竖直向上 大小恒定不变 等于悬挂重物的细绳co中的张力ftc g 设细绳bo的b端沿四分之一圆弧由d点向e点移动的过程中 先后经过 位置时 细绳 ao与bo中的张力分别为fta1 ftb1 fta2 ftb2 fta3 ftb3 按平行四边形定则作