辽宁省沈阳市第四十五中学九年级数学 函数应用中利润最值问题复习课件.ppt

函数应用中利润最值问题 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题 如繁华的商业城中很多人在买卖东西 如果你去买商品 你会选买哪一家的 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 引例 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想每周获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 分析 利润 设每件商品涨价x元 那么 1 销售价可以表示为 60 x 元 2 每件商品的利润可以表示为 60 x 40 元 3 一周的销售量可以表示为 300 10 x 个 4 一周的利润可以表示为 60 x 40 300 10 x 元 思考 还可以怎么设未知量 以上问题又该如何 自主探究 5 要想获得6090元的利润可列方程 60 x 40 300 10 x 6090 每件商品所获利润 销售件数 问题2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 该商品应如何定价 商场能获得最大利润 合作交流 问题3 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价商场能获得最大利润 解 设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 当x 5时 y的最大值是6250 定价 60 5 65 元 答 商品应定价为65元时 商场能获得最大利润 解 设每件降价x元时的总利润为y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125所以定价为60 2 5 57 5时利润最大 最大值为6125元 问题4 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 由 2 3 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 答 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 在上题中 若商场规定试销期间获利不得低于40 又不得高于60 则销售单价定为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 能力拓展 某公司生产的某种时令商品每件成本20元 经过市场调研发现 这种商品在未来40天内的日销售量 件 与工作时间t 天 为一次函数关系 其中第二天可销售92件 第四天可销售88件 1 40 t为整数 又知未来40天 前20天每天的价格 20 元 件 1 20 t为整数 后20天每天的价格30元 件 21 40 t为整数 请写出日销售量 件 与时间 天 的函数关系式 试写出该商品前20天的日销售利润 元 后20天的日销售利润q 元 分别与销售时间 天 之间的函数关系式 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少 创新学习 解 1 m与t的函数关系式为 m 2t 96 2 p 2t 96 t 20 20 48t 1 20 t为整数 q 2t 96 30 20 20t 960 21 40 t为整数 3 p 48t 576因为a 1 0 抛物线的开口方向向下 所以在对称轴的左侧p随t的增大而增大又因为1 20 t为整数所以当t 20时 p有最大值 最大值为560元 q 20t 960因为k 20 0 q随t的增大而减小 又因为21 40 t为整数所以当t 21时 q有最大值 最大值为540元 因为540 560 所以第20天时 日销售利润最大为560元 12中考 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品 据市场调查分析 如果按每件50元销售 一周能售出500件 若销售单价每涨1元 每周销量就减少10件 设销售单价为x元 x 50 一周的销售量为y件 1 写出y与x的函数关系式 标明x的取值范围 2 设一周的销售利润为s 写出s与x的函数关系式 并确定当单价在什么范围内变化时 利润随着单价的增大而增大 3 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下 使得一周销售利润达到8000元 销售单价应定为多少 中考链接 解 1 y 10 x 1000 50 x 100 2 s x 40 10 x 1000 10 1400 x 40000 10 9000因为a 10 0 抛物线的开口方向向下 在对称轴的左侧s随x的增大而增大又因为50 x 100 所以当50 x 70时 利润随着单价的增大而增大 3 由题可知 40 10 x 1000 10000解得 x 75因为s 8000 即 10 1400 x 40000 8000解得 60 80又因为75 x 100 所以销售单价应定为80元 某电子商投产一种新型电子产品 每件制造的成本为18元 试销过程中发现 每月销售y 万件 与销售单价之间关系可近似的看作一次函数y 2x 100 1 写出每月的利润z 万元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 当销售单价为多少元时 厂商每月能够获得350万元的利润 当销售单价为多少元时 厂商每月能够获得最大利润 最大利润是多少 3 根据相关部门规定 这种电子产品的销售单价不得高于32元 如果厂商要获得每月不低于350万元的利润 那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元 课后练兵 反思感悟 通过本节课的学习 我的收获是 课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的