高中数学 第三章 概率 阶段复习课课件 新人教A版必修3.ppt

第三章阶段复习课 互斥事件与对立事件的概念辨析及应用 技法点拨 1 互斥事件与对立事件的联系与区别 1 不可能同时发生的事件称为互斥事件 2 对立事件要同时满足两个条件 一是不可能同时发生 二是必有一个发生 3 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能只有一个发生 而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生 4 对立事件一定是互斥事件 而互斥事件不一定是对立事件 2 互斥事件与对立事件的概率计算 1 若事件a1 a2 an彼此互斥 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 设事件a的对立事件是a 则 3 求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先求其对立事件的概率 然后再应用公式求解 典例1 1 2012 洛阳高一检测 一个袋中有10个小球 其中8个红球 2个白球 从中任取3个小球 给出下列几种说法 1 事件 至少有1个红球 是必然事件 2 事件 恰有1个红球 是随机事件 3 事件 至少有1个红球 与事件 恰有1个红球 是互斥事件 4 事件 至少有1个白球 与事件 全是红球 是对立事件 其中正确的是 a 1 2 3 4 b 1 2 4 c 1 3 4 d 2 3 4 2 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 解析 1 选b 1 中 共有2个白球 取3个球则至少有1个红球 为必然事件 2 中可能有2个 3个红球 故事件为随机事件 3 中至少1个红球包含恰有1个红球的情况 不是互斥事件 4 中两事件互斥且其和事件为必然事件 故是对立事件 故选b 2 1 从袋中随机抽取两个球 可能的结果有6种 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个 1和2 1和3 取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 所有 m n 有4 4 16种 而n m 2有1和3 1和4 2和4三种结果 n m 2的概率 思考 区别对立事件与互斥事件的关键点是什么 解答本题2的易错点是什么 提示 1 区别对立事件与互斥事件的关键点 一是不能同时发生 则是互斥事件 二是是否必有一个发生 必有一个发生则是对立事件 2 没有区分好是放回抽取还是不放回抽取 易发生此类失误 与古典概型相关的问题 技法点拨 1 古典概型综述 1 古典概型的基本特征 有限性 等可能性 2 古典概型的计算公式其中n为试验的基本事件总数 m为事件a包含的基本事件数 2 古典概型问题的解题方法 1 采取适当的方法 按照一定的顺序 把试验的所有结果一一列举出来 正确理解基本事件与事件a的关系 应用公式计算概率 2 若所求概率的事件比较复杂 可把它分解成若干个互斥的事件 利用概率的加法公式求解 或利用求其对立事件 利用对立事件的概率求解 关键词 互斥 对立事件的应用 典例2 1 在一个不透明的袋中 装有若干个除颜色不同外其余都相同的球 如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为那么袋中球的总个数为 a 10 b 11 c 12 d 132 在一盒子里装有i号球i个 i 1 2 3 现从盒子中每次取一球 记完号码放回 两次取出的球的号码积为6的概率是 3 小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为 抛掷两枚均匀的正四面体骰子 四面依次标上数字1 2 3 4 掷得点数之和为5时才 可以起飞 请你根据规则计算 可以起飞 的概率为 解析 1 选c 设袋中共有x个球 根据概率的定义 则x 12 故袋中球的总个数为12 故选c 2 由题意可得 盒子中共有小球6个 从盒子中每次取一球 记完号码放回 两次取出的球的号码的所有可能的情况有6 6 36种 每种结果等可能出现 属于古典概型 记 两次取出的球的号码积为6 为事件a 则a包含的结果有12种 由古典概型的概率计算公式可得答案 3 列表得 一共有16种情况 掷得点数之和为5时的情况有4种 可以起飞 的概率为答案 归纳 试总结解决古典概型问题的关键点是什么 提示 解决古典概型问题的关键点是求所有基本事件的总数 理解所求事件的意义 以便求出所含的基本事件数 与几何概型相关的问题 技法点拨 1 几何概型综述 1 几何概型的基本特征 基本事件的无限性 每个事件发生的等可能性 2 几何概型的概率计算公式 2 几何概型问题的解题方法 1 解决几何概型问题的关键是借助相关的公式计算出相关长度 面积 体积的值 2 解几何概型问题时 常常需要寻找不等关系 要找不等关系 需先找等量关系 再借助图形分析寻找不等关系 最后利用公式计算 典例3 1 在区间 5 5 内随机地取出一个数a 使得1 x 2x2 ax a2 0 的概率为 2 2012 吉林一中高一检测 已知甲 乙两人约定到羽毛球馆去打球 两人都在9 30 11 30的任意时刻到达 若两人的到达时刻相差20分钟以内 两人可以一起打球 否则先到者就和别人在一起打球 求甲 乙两人没在一起打球的概率 解析 1 由题意1 x 2x2 ax a2 0 故有2 a a2 0 解得 1 a 2 由几何概型的知识知 总的测度即区间 5 5 的长度为10 随机地取出一个数a 使得1 x 2x2 ax a2 0 这个事件的测度为3 故在区间 5 5 内随机地取出一个数a 使得1 x 2x2 ax a2 0 的概率为0 3 答案 0 3 2 设甲的到达时刻为x 乙的到达时刻为y 由 x y 构成的区域 x y 0 x 2 0 y 2 此区域面积s 2 2 4 令两人没在一起打球的事件为a 则事件a构成区域区域a的面积为 思考 与几何概型相关的问题的难点是什么 提示 解决与几何概型相关的问题的难点是准确画出相关的图象 其中画出所求事件对应的图形尤为重要 1 如图 两个正方形的边长均为2a 左边正方形内四个半径为的圆依次相切 右边正方形内有一个半径为a的内切圆 在这两个图形上各随机撒一粒黄豆 落在阴影内的概率分别为p1 p2 则p1 p2的大小关系是 a p1 p2 b p1 p2 c p1 p2 d 无法比较 解析 选a 由题意知正方形的边长为2a 左图中圆的半径为正方形边长的故四个圆的面积和为 a2 右图中圆的半径为正方形边长的一半 圆的面积也为 a2 故p1 p2 2 某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖 则飞镖恰好落在单位圆x2 y2 1内的概率为 a b c d 解析 选a 平面区域的面积为4 圆的面积为 故所求概率为 3 把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段 则 其中一段长度大于另一段长度2倍 的概率为 解析 将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于木棒长度的区域内 故所求概率为答案 4 正三角形abc的内切圆为圆o 则