湖北省孝感市九年级数学下册 第二十六章 章末小结课件 新人教版.ppt

第二十六章二次函数 第二十六章章末小结 已知二次函数y ax2 bx 3的图象经过a 2 5 和b 3 0 两点 求二次函数的解析式 练习1 y x2 2x 3 解析式 抛物线 x y的值 点的坐标 x y 已知二次函数y x2 2x 3 1 把它化成y a x h 2 k的形式 2 写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值 3 求出抛物线与两坐标轴的交点坐标并画出此函数的图象 练习2 y x2 2x 1 1 3 y x 1 2 4 解 1 2 抛物线开口向上 顶点坐标 1 4 函数有最小值y 4 对称轴为直线x 1 y 1 2 2 1 3 4 用公式 根据 1 2 3 1 4 0 3 3 0 1 0 3 解 y x2顶点坐标 0 0 y x2 2x 3顶点坐标 1 4 已知二次函数y x2 2x 3 它的图象是将抛物线y x2经过怎样平移得到的 练习3 y x2 y x2 二次函数 图象画法 抛物线开口方向 抛物线的顶点坐标和对称轴 二次函数的性质 抛物线的平移 最值 确定解析式 应用 分析 把x的值分别代入函数解析式 求出对应的y值 并比较大小 例1已知二次函数y x2 2x 3 当x1 2 x2 1 5 x3 2时 对应的y值分别是y1 y2 y3 则它们之间的大小关系是 当x3 2时 y3 3 当x1 2时 y1 5 当x2 1 5时 y2 3 75 y2 y3 y1 方法一 1 5 2 4 y1 y2 y3 y2 y3 y1 x 1 利用抛物线的轴对称性可知x1 2与x 4对应的y值都是y1 利用图象性质比较大小 方法二 小结方法1 利用函数定义 求每一个x对应的y值 并比较大小 方法2 利用函数图象性质比较大小 解 1 m 关于y轴的对称点是 1 m 1 m 在抛物线y x2 2x上 m 3 例2已知抛物线y x2 bx c的顶点 1 m 关于y轴的对称点在抛物线y x2 2x上 求b c的值 抛物线顶点 1 3 所以 b的值是 2 c的值是4 点的坐标 解析式 小结 例3如图 抛物线y x2 2x 3与x轴正半轴交于点a 与y轴交于点b 设抛物线顶点为c 求 abc的面积 s abc 底 高 线段长 点的坐标 解析式 s梯形aodc s aob s dcb s abc 过点c作cd y轴于d 分析 d 方法一 拼补 e s矩形aode s aob s dcb s aec s abc d 解 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 所以a 3 0 令x 0 得y 3 所以b 0 3 所以c 1 4 x 1 得y 4 a 3 0 c 1 4 过点c作cd y轴于d d 8 4 5 0 5 s abc 3 s梯形aodc s aob s dcb 方法二 s cfb s cfa s abc 过点c作ce y轴 交ab于f 交x轴正半轴于e 分析 e f 分割 解 a 3 0 b 0 3 直线ab解析式为y x 3 c 1 4 e 1 0 f点的横坐标为1 f 1 2 e f 1 2 s abc 3 s bcf s acf 方法二 分割 方法一 拼补 小结 面积 线段长 点的坐标 解析式 例4二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则 1 方程ax2 bx c 0的解为 2 方程ax2 bx c 3的解为 1 0 3 0 x1 1 x2 3 分析 y 3 2 0 3 2 3 x1 0 x2 2 y ax2 bx cax2 bx c k y ax2 bx cax2 bx c 0 小结 二次函数一元二次方程 x 0 图象 x k 图象 拓展练习 已知关于x的一元二次方程x2 mx n 0的两个实数根分别为x1 a x2 b a b 则二次函数y x2 mx n中 当y 0时 x的取值范围是 b a y x2 mx n 分析 a 0 b 0 y 0 x轴下方 a x b 例5有一座抛物线形桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距离水面4m 1 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线对应的函数解析式 c 2 在正常水位的基础上 当水位上升h m 时 桥下水面的宽度为d m 请你用含d的式子表示h 3 为保证过往船只顺利通行 水面宽度至少要有16m 这时拱顶距水面的距离为多少 c 设函数解析式为y ax2 解 1 ab 20 oc 4 a 10 4 b 10 4 a y x2 f e ef d o距ef为4 h 2 4 h h 0 01d2 4 e h 4 f h 4 当d 16时 解得h 1 44 4 h 2 56 3 答 这时拱顶距水面的距离为2 56米 小结 实际 数学 水面宽度 拱顶与水面距离 线段长 点的坐标 二次函数 练习某商场以每件42元的价钱购进一种服装 根据试销得知 这种服装每天的销售量t 件 与每件的销售价x 元 件 可看成是一次函数关系 t 3x 204 1 写出商场卖这种服装每天的销售利润y 元 与每件的销售价x 元 之间的函数关系式 并写出函数定义域 2 商场要想每天获得最大的销售利润 每件的销售价定为多少最为合适 最大销售利润为多少 1 y 3x2 330 x