内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第4节《三角函数的图像和性质 正切函数的定义》课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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正切函数 在直角坐标系中 如图 如果满足 p a b m x a 1 r 那么角 的终边与 单位圆交于点p a b 唯一确定的比值 根据函数的定义 比值 是角 的函数 我们把它叫作角 的正切函数 记作 其中 r 根据正切函数与正弦函数 余弦函数的的定义 不难看出 r 由此可知 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以比值 为函数值的函数 我们统称它们为三角函数 1 正切函数的定义 图1 三角函数线 m p a 1 0 t mp是正弦线 om是余弦线 at是正切线 m p a t m p a t p m a t 2 正切函数的图象 利用正切线作正切函数的图象 正切函数是否为周期函数 对任意的都有 下面我们先来作一个周期内的图象 想一想 先作哪个区间上的图象好呢 为什么 问题 如何利用正切线画出函数 的图像 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 由正切函数的周期性 把图象向左 向右扩展 得到正切函数的图象 称为正切曲线 y tanx 利用正切函数的图象来研究它的性质 正切函数的性质 1 定义域 利用正切函数的图象来研究它的性质 正切函数的性质 2 值域 当小于且无限接近于时 当大于且无限接近于时 利用正切函数的图象来研究它的性质 正切函数的性质 3 周期性 对任意的都有 利用正切函数的图象来研究它的性质 正切函数的性质 4 奇偶性 奇函数 正切曲线关于原点o对称 正切函数的对称中心为 利用正切函数的图象来研究它的性质 正切函数的性质 5 单调性 正切函数在每个开区间内都是增函数 定义域 值域 周期性 周期为 最小正周期为 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 r 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 四 应用 例1 求函数的定义域 由 可得 所以函数的定义域是 练习 求函数的定义域 解 因为的定义域为 令 由 解得 所以原来函数的定义域为 例2 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 tanx 0 2 tanx 1 2 tanx 1 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 例3 在每一个开区间 内都是增函数 例4 求函数的周期和单调区间 解 因此周期为 由 增区间为 解得 课堂练习 1 观察正切曲线 写出满足的的范围 2 求函数的定义域 周期 和单调区间 课堂练习答案 1 2 定义域为 周期为
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