河南省濮阳市南乐县寺庄乡初级中学八年级数学下册《18.2 勾股定理的逆定理》课件（1） 新人教版.ppt

sa sb sc a2 b2 c2 a b c sa sb sc 18 2勾股定理的逆定理 1 新人教版八 下 第18章勾股定理课件 工人师傅想要检测一扇小门两边ab cd是否垂直于底边bc和门的上边ad 但他只带了一把卷尺 你能替工人师傅想办法完成任务吗 a b c d 例如检查 abc是否直角三角形 zxx k 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 1 有一个角是直角 2 有两个角的和是90 3 如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 按照这种做法满足关系 32 42 52 真能得到一个直角三角形吗 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 探究1 把一根绳子打上等距离的13个结 然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起 再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢 拉直绳子 这时构成了一个三角形 其中有一个角是直角 动手画一画 画一个 abc 使它的三边长分别为 1 6cm 8cm 10cm 2 5cm 12cm 13cm 实验探究 3 提出你的猜想 那么这个三角形是直角三角形 命题2 如果三角形的三边长a b c满足 命题与勾股定理的题设和结论有何关系 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 观察 这两个命题的题设和结论有何关系 命题2 逆命题 题设和结论正好相反的两个命题 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题 已知 abc ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 求证 c 900 证明 作rt a b c 使 c 900 a c b b c a abc a b c sss c c 900 则 定理与逆定理 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 我们已经学习了一些互逆的定理 如 1 勾股定理及其逆定理 2 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的立方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 5 对顶角相等 练1 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 逆命题 如果两个实数的立方相等 那么这两个实数相等 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 逆命题 相等的两个角是对顶角 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 成立 成立 不成立 不成立 不成立 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 最大边为17 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 2 最大边为15 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14为边长的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 练2 已知 abc中 a b c的对边分别是a b c 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 说一说 不是 是 是 是 是 是 c 90 b 90 c 90 b 90 请写出 1 2 两题的解题过程 a 90 练3 1 满足下列条件的 abc 不是直角三角形的是 a b2 a2 c2b a b c 3 4 5c c a bd a b c 3 4 5 d 2 若一个三角形的三边长分别为 32 42 x2 则此三角形是直角三角形的x2的值是 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理 还知道从特殊到一般的探索方法 观察 猜想 归纳 推理的