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文档简介
均值不等式定理 证明 这是因为 上面的推论就是 两个正数的算术平均数不小于 即大于或等于 它们的几何平均数 证明 法二 由6 3节例3的结论可知 同理可得 将 1 2 3 式两边分别相加 得 这是因为 显然 当且仅当a b c时取等号 上面的推论就是 三个正数的算术平均数不小于 即大于或等于 它们的几何平均数 综合以上推论得 n个正数的算术平均数不小于 即大于或等于 它们的几何平均数 即 我们可以利用某些已经证明过的不等式 如上面的定理及其推论 作为基础 再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式 这种证明方法通常叫做综合法 综合法就是从已知条件或定理及其推论或常用结论出发 推导出所要求证的不等式的方法也可说其为是 执因索果 法 例4 已知a b c是不全相等的正数 求证 证明 因为a b c不全相等 所以 1 2 3 中至少有一个式不能取 号 证明 证明
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