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第三章 随机变量的数字特征 班级 姓名 学号 成绩 1. 设随机变量的分布列为-1-20120.10.20.40.10.2试计算：。解： 2. 设随机变量的分布列为：,其中为常数，。求。解： 所以，3.设随机变量的概率密度函数为，其中为常数，求。解：注：关于绝对收敛性 或 当时当时综上所述，我们有4.设随机变量表示圆的半径，的概率密度函数为：，求圆的周长和面积的数学期望。解： 5设连续型随机变量的概率密度为： 试求数学期望和方差。解：6.设连续型随机变量的概率密度函数为： ，且，试求。解：由于是的概率密度，所以有即 又 得 所以 所以 ，从而7.设随机变量的概率密度函数为，且随机变量，求。解：所以的分布律为Y-10108.一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)的概率密度为 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。解：设Y表示出售一台设备的净赢利为Y元，则 9. 设二维随机变量的联合分布律为 试求。解: 10.设随机变量与的联合分布律为试证明：与不相关，且不相互独立。 并试着写出之间的关系来说明 的不相关性。解：由与的联合分布律得 XY-2-112100.250.2500.540.25000.250.50.250.250.250.25其中，从而；所以，与不相关；，所以与不相互独立由于显然的分布律与完全相同，所以有，这表明与之间没有线性关系，即它们不相关。11.设随机变量的联合概率密度函数为 求：。解：12.设随机变量的联合概率密度为 试求。解：13.设某商品每周的需求量服从分布，而经销商店进货量为区间中的某一整数，商店每销售一件商品可获利500元。若供大于求则削价处理，每处理一件商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每件商品仅获利300元。为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量。解：设进货件，则商店获利为 由于，其概率密度函数为 所以商店所获利润期望值为解此不等式得 最少进货量为22件。解法2 由于实际中商品件数是整数。本题也可处理成离散型均匀分布，
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