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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 三角函数 第一章 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 第一章 第1课时周期函数 1 下列对函数y cosx的图象描述错误的是 a 在 0 2 和 4 6 上的图象形状相同 只是位置不同b 介于直线y 1与直线y 1之间c 关于x轴对称d 与y轴只有一个交点 答案 c 解析 观察余弦函数的图象知 y cosx关于y轴对称 知识衔接 2 cosx 0在x 0 2 上的解集是 4 在 0 2 内 作出y 2sinx的图象 分析 作函数图象首先要列表 然后描点 连线 对正弦函数来说 需要用到起关键作用的五个点 解析 按五个关键点列表 描点并用光滑的曲线连接起来 如图所示 1 周期函数 1 定义 一般地 对于函数y f x 如果存在一个 常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t 那么函数y f x 叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的 2 规定 对于周期函数来说 如果所有的周期中存在着一个 的正数 就称它为最小正周期 在没有特殊说明的情况下 三角函数的周期均是指它的 自主预习 非零 f x 周期 最小 最小正周期 小结 若函数y f x 是周期函数 t是一个周期 则有 定义域中含有无限个实数 对定义域内任意x 均有f x kt f x 其中k z k 0 一般的f x 的图象每隔一个周期t重复出现一次 2 两种特殊的周期函数 1 正弦函数y sinx是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 2 余弦函数y cosx是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 3 正弦函数和余弦函数的周期性 实质是由终边相同的角所具有的周期性所决定的 预习自测 3 定义在r上周期为3的偶函数f x 若f 1 2 则f 7 答案 2 解析 f 7 f 7 2 3 f 1 f 1 2 4 定义在r上周期为2的奇函数 则f 1 答案 0 解析 f 1 f 1 1 2 f 1 f 1 f 1 0 三角函数的周期 互动探究 已知定义在r上的函数y f x 满足f x f x 1 求证 函数y f x 是周期函数 函数周期性的规律 探索延拓 分析 只需找到一个非零实数t 满足f x t f x 即可 规律总结 通常用周期函数的定义讨论非三角函数的周期问题 即只需找到一个非零实数t 对定义域内任意x总有f x t f x 成立 函数周期的应用 答案 d 规律总结 1 解答此类题目的关键是利用化归的思想 借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上 代入求解便可 2 如果一个函数是周期函数 倘若要研究该函数的有关性质 结合周期函数的定义域可知 完全可以只研究该函数一个周期上的特征 再加以推广便可以得到函数在定义域内的有关性质 易错点不清楚f x t 表达的意义 误区警示 1 下列是定义在r上的四个函数图象的一部分 其中不是周期函数的是 答案 d 答案 c 答案
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