湖南省娄底市新化县桑梓镇中心学校七年级数学上册 1.5 有理数的乘法和除法课件 （新版）湘教版.ppt

有理数的乘法和除法 1 5 1 5 1有理数的乘法 我们已经熟悉了非负数的乘法运算 那么如何计算 5 3 3 5 5 3 呢 我们把向东走的路程记为正数 如果小丽从点o出发 以5km h的速度向西行走3h后 小丽从o点向哪个方向行走了多少千米 小丽从o点向西行走了 5 3 km 由此 我们有 5 3 5 3 我们已经知道 5 3 5 3 那么3 5 5 3 又应怎样计算呢 非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的 因此 当数扩充到有理数后 要规定有理数的乘法法则 当然也要求它满足分配律 以便把乘法与加法联系起来 如果它满足分配律 那么就会有 3 5 3 5 3 5 5 3 0 0 这表明3 5 与3 5互为相反数 于是有 3 5 3 5 异号两数相乘得负数 并且把绝对值相乘 从 式受到启发 一般规定 任何数与0相乘 都得0 类似地 我们有 5 3 5 3 5 3 3 5 0 0 这表明 5 3 与 5 3互为相反数 因为 5 3 15 而 15的相反数是15 所以 5 3 15 即 5 3 15 5 3 由 式看出 5 3 得正数 并且把绝对值5与3相乘 同号两数相乘得正数 并且把绝对值相乘 从 式受到启发 于是规定 例1计算 1 3 5 2 2 3 4 0 57 0 举例 解 1 3 5 2 3 5 2 根据乘法法则 7 3 5 和 2 为异号 结果为负 3 5和 2 的绝对值相乘 解 2 根据乘法法则 为异号 结果为负 它们的绝对值相乘 解 3 根据乘法法则 1 为同号 结果为正 解 4 0 57 0 根据乘法法则 0 任何数与0相乘 结果为0 1 填表 14 3 14 3 2 计算 1 2 在小学我们已经学过乘法的交换律 结合律 那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢 填空 1 2 4 4 2 8 8 2 2 3 4 4 2 3 4 2 6 24 12 24 从上面的填空题中 你发现了什么 乘法交换律 a b a b 即 两个有理数相乘 交换因数的位置 积不变 乘法结合律 ab a bc c 即 对于三个有理数相乘 可以先把前两个数相乘 再把结果与第三个数相乘 或者先把后两个数相乘 再把第一个数与所得结果相乘 积不变 和加法类似 根据乘法交换律和乘法结合律可以推出 三个或三个以上有理数相乘 可以写成这些数的连乘式 对于连乘式 可以任意交换因数的位置 也可先把其中的几个数相乘 1 填空 6 4 9 6 6 4 6 9 5 30 54 24 30 2 换几个有理数试一试 你发现了什么 乘法对加法的分配律 简称为分配律 bc a a b a c 1 a a 利用分配律 可以得出 即 一个有理数与两个有理数的和相乘 等于把这个数分别与这两个数相乘 再把积相加 例2计算 1 2 12 5 2 5 8 4 举例 解 1 将分数逐个与60相乘 30 20 15 12 7 分数与整数60相乘 计算结果 解 2 12 5 2 5 8 4 12 5 8 2 5 4 12 5 和 8 相乘为整数 100 10 2 5 和4相乘为整数 1000 相乘为整数的先结合起来 12 5 和 8 为同号相乘 2 5 和4为异号相乘 10 和100相乘为异号 下列各式的积是正数还是负数 积的符号与负因数 因数为负数 的个数之间有什么关系 1 2 3 4 2 2 3 4 5 几个不等于0的数相乘 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 例3计算 1 8 4 1 3 2 举例 解 1 8 4 1 3 8 4 1 3 将负号提出来 绝对值进行相乘 96 先确定积的符号 解 四个负号相乘 结果为正号 绝对值进行相乘 32 先确定积的符号 2 1 计算 1 2 17 5 2 15 3 4 3 4 0 125 9 8 5 5 4 3 6 1 5 6 4 7 8 10 28 0 1 解 1 2 17 5 2 5 17 170 2 15 3 4 15 4 3 180 3 4 0 125 9 8 8 0 125 9 9 5 5 4 3 5 4 3 60 6 1 5 6 4 1 5 4 6 36 7 8 10 28 0 0 2 计算 1 2 4 3 5 2 5 2 解 1 2 4 3 5 2 5 4 3 5 2 5 150 1 5 2有理数的除法 我们知道2 3 6 因此6 3 2 那么如何计算 6 3 6 3 6 3 呢 6 3 6 3 6 3 由于 2 3 6 因此 6 3 2 类似地 由于 2 3 6 由于2 3 6 因此 6 3 2 因此 6 3 2 从这些例子受到启发 抽象出有理数的除法运算 对于两个有理数a b 其中b 0 如果有一个有理数c 使得cb a 那么规定a b c 且把c叫作a除以b的商 同号两数相除得正数 异号两数相除得负数 并且把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 有理数的除法是通过乘法来规定的 因此由 至 式可以得出 例4计算 1 24 4 2 18 9 3 10 5 举例 解 1 24 4 24 4 根据除法法则 24 和4为异号相除 结果为负 解 2 18 9 18 9 根据除法法则 18 和 9 为同号 结果为正 6 2 解 3 10 5 10 5 根据除法法则 10和 5 为异号相除 结果为负 2 试问 10 5 还可以怎样计算 我们已经知道10 5 2 所以 又 由于 因此 我们把叫做 5的倒数 把 5叫做的倒数 一般地 如果两个数的乘积等于1 那么把其中一个数叫做另一个数的倒数 也称它们互为倒数 0没有倒数 因此 式表明10除以 5等于10乘 5的倒数 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数 一般地 有理数的除法运算可以转化为乘法运算 即 也可以表示成 例5计算 1 2 3 举例 解 1 12 3 根据除法法则 异号相乘 结果为负 解 2 根据除法法则 异号相乘 结果为负 的倒数是3 36 35 的倒数是 解 3 根据除法法则 同号相乘 结果为正 的倒数是 1 计算 1 14 7 2 36 3 3 0 0 618 4 48 12 1 解 1 14 7 2 2 36 3 12 4 48 12 4 3 0 0 618 0 2 填空 1 因为 1 所以的倒数是 2 的倒数是 3的倒数是 6 6 3 计算 1 36 0 6 2 3 4 60 28 下面的算式含有乘 除两种运算 怎样进行有理数的乘 除混合运算呢 可以按从左到右的顺序依次计算 也可以先将除法转化为乘法 例3计算 1 56 2 8 举例 2 10 5 2 3 4 解 1 56 2 8 28 8 可以依次计算 先算前两个数 异号相除 结果为负 2 10 5 2 先计算后两个 1 解 30 3 可以依次计算 先算前两位数 90 依次计算 0 8 3 4 解 下面是小明同学做的一道计算题 他的计算是否正确 如果不正确 说说他错在哪里 计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具 因此我们可以利用计算器来计算 计算器有各种型号 型号不同 操作方法略有不同 下面我们以某种型号的计算器 图1 17 为例介绍操作方法 图1 17某种电子计算器的面板示意图 举例 例7用计算器计算 精确到0 001 1840 0 28 375 再将结果四舍五入后就可以得到答案1 374 解按照下列顺序按键 不同的计算器 操作方法可能有所不同 具体操作方法应参看计算器的使用说明书 1 计算 1 24 3 4 2 6 2 3 3 2 7 4 4 18 6 2 1 解 1 24 3 4 8 4 2 2 6 2 3 3 3 1 3 2 7 4 4 4 18 6 2 3 2 6 2 计算 1 2 3 3 用计算器计算 1 26 15 80 6 72 例1 计算 100 20 3 本题中 先计算乘法 同号为正 再将减法运算转化成加法 分析 原式 100 20 3 2000 3 2003 解 例2 计算 有理数的除法法