云南省保山市第一中学高中数学 2.2.2对数函数的图象及性质课件 新人教版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 1 理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的图象和性质 3 进一步加强数形结合意识 人们经过长期实践 获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系 由指数与对数的关系 此指数式写成对数式是 根据问题的实际意义可知 对于每一个碳14含量p 通过对应关系 都有一个确定的年代t与它对应 所以 t是p的函数 思考 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 你能推算马王堆古墓的年代吗 考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡生物体的残留物 利用 式估算出土文物或古遗址的年代 答案 t 2193 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 1 对数函数的定义 2 对数函数的图象 1 作y log2x图象 列表 描点 连线 2 同样 通过列表 描点 连线作的图象 o y x 1 注意 利用换底公式 可以得到 又点 x y 和点 x y 关于x轴对称 所以y log2x和的图象关于x轴对称 因此我们还可以利用对称得到的图象 y o x 1 1 在同一坐标系中画出下列函数的图象 思考 01 1 2 你能否猜测与分别与下图哪个图象相似 x y 图像 性质 定义域 值域 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 3 y loga 9 x 分析 主要利用对数函数y logax的定义域为 0 求解 1 因为x2 0 所以函数y loga 4 x 的定义域是 所以函数y loga 9 x 的定义域是 所以函数y logax2的定义域是 2 因为4 x 0 3 因为9 x 0 x x 9 即x 9 x x 4 即x 4 x x 0 即x 0 练习1 求下列函数的定义域 解 1 因为1 x 0 即x 1所以函数y log5 1 x 的定义域为 x x 1 2 因为x 0且 所以函数的定义域为 x x 0且x 1 即x 0且x 1 3 因为 即 所以函数的定义域为 4 因为x 0且 所以函数的定义域为 即 小结 由具体函数式求定义域 考虑 1 分母不等于0 2 偶次方根被开方数非负 3 零指数幂底数不为0 4 对数式考虑真数大于0 5 实际问题要有实际意义 例2比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 且a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 且a 1 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当0 a 1时 因为函数y logax在 0 上是减函数 解 当a 1时 因为函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 于是loga5 1 loga5 9 2 分类讨论的思想 点评1 两个同底数的对数比较大小的一般步骤 2 根据对数底数判断对数函数单调性 3 比较真数大小 然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小 1 确定所要考查的对数函数 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 对底数与