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幂函数 我们先看下面几个具体问题 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 p w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 p是w的函数 s a s是a的函数 v a v是a的函数 v t km s v是t的函数 这里a是s的函数 a s 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 上述问题中涉及的函数 都是形如y 的函数 一般地 函数y 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中 的可以为任意实数 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 5 y 2x2 6 y x3 2 判一判 解 设f x 由题意得 练习 已知幂函数的图象过点 试求出此函数的解析式 总结 理解并掌握形如y 的形式就是幂函数的定义 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的图象 幂函数的图象及性质 gsp 几何画板演示 0 减 0 减 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共点 0 减 增 增 0 增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 y y 0 0 r 0 r 值域 x x 0 0 定义域 y x 1 y x3 y x2 y x 函数性质 幂函数的性质 2 1 x y 结合以上特征得幂函数的性质如下 所有的幂函数在都有定义 并且图象都通过点 1 1 0时 1 图象都经过点 0 0 和 1 1 2 图象在第一象限 函数是增函数 0时 1 图象都经过点 1 1 2 图象在第一象限是减函数 3 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 指数是偶数的幂函数是偶函数 指数是奇数的幂函数是奇函数 说一说 判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 下列那些说法是正确的 1 幂函数均过定点 1 1 2 幂函数在 0 上单调递减 在 0 上也单调递减 因此幂函数在定义域内单调递减 3 幂函数的图象均在两个象限出现 4 幂函数在第四象限可以有图象 5 当 0时 幂函数在第一象限均为增函数 正确 不正确 不正确 不正确 正确 例 比较下列各组数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 注意 例 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 补充练习 小结 1 学习了幂函数的概念 2 利用 还原根式 求幂函数定义域的方法 3 利
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