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文档简介
第2节函数的单调性与最值 编写意图 函数的单调性与最值是函数的基本性质 也是函数知识的核心 是高考重点考查的内容 难度不大 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出函数单调性的判定与证明 求函数单调区间以及利用函数的单调性确定参数的取值或取值范围 这些主要体现在考点一 考点二 考点三的选题和反思归纳上 难点突破函数最值的求解方法 转化与化归思想 数形结合思想的应用 这些主要体现在考点四的选题和反思归纳上 思想方法栏目突破了抽象函数单调性的判定与证明 函数不等式的求解方法 充分体现了转化与化归思想的灵活应用 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间d上是或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 质疑探究2 当一个函数的增区间 或减区间 有多个时 能否用 将函数的单调增区间 减区间 连接起来 增函数 区间d 基础自测 a a d 考点突破剖典例找规律 考点一 函数单调性的判断 考点二 求函数的单调区间 反思归纳求函数单调区间的常见方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 再求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义求解 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数确定函数的单调区间 利用函数的单调性求参数 考点三 反思归纳已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点 若函数在区间 a b 上单调 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的取值 确定函数的最值 值域 考点四 反思归纳求函数最值 值域 的常用方法及适用类型 1 单调性法 易确定单调性的函数 利用单调性法研究函数最值 值域 2 图象法 能作出图象的函数 用图象法 观察其图象最高点 最低点 求出最值 值域 3 基本不等式法 分子 分母其中一个为一次 一个为二次函数结构以及两个变量 如x y 的函数 一般通过变形使之具备 一正 二定 三相等 的条件 用基本不等式法求最值 值域 4 导数法 对于f x 可求 若f x 是三次 分式以及含ex lnx sinx cosx结构的函数且f x 可求 可用导数法求函数的最值 值域 5 换元法 对解析式较复杂的函数 可通过换元转化为以上类型中的某种 再
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