高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入课件 文.ppt

第三节数系的扩充与复数的引入 知识点一复数的概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的 和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r a c b d a c b d 0 4 复数的模 5 复数的几何表示 复数z a bi复平面内的点 平面向量 z a b 知识点二复数的运算 1 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数的代数运算 1 复数代数形式的四则运算在新教材高考中 尽管难度不大 却是热点内容 我们必须熟练地掌握其运算法则 2 对于复数的乘方 我们可以转化为复数的乘法来计算 也可以利用二项式定理来计算 注意二项式定理 乘法公式同样适用于复数 z1 z2 z3 z2 z1 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小 其他情况不能比较大小 2 四种运算 加法 减法 乘法 除法 3 两条性质 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i in in 1 in 2 in 3 0 各式中n n 2 对于复系数 系数不全为实数 的一元二次方程的求解 判别式不再成立 因此解此类方程的解 一般都是将实根代入方程 用复数相等的条件进行求解 3 利用复数相等a bi c di列方程时 注意a b c d r的前提条件 方法1复数的概念及几何意义 复数相关概念与运算的技巧 1 解决与复数的基本概念和性质有关的问题时 应注意复数和实数的区别与联系 把复数问题实数化是解决复数问题的关键 2 复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解 3 复数的代数运算的基本方法是运用运算法则 但可以通过对代数式结构特征的分析 灵活运用i的幂的性质 运算法则来优化运算过程 解析 答案a 点评 应注意理解和掌握复数的基本概念 特别是实部 虚部 虚数 纯虚数 共轭复数 两复数相等及复数的模等 方法2复数的运算 方法3解决复数问题的实数化思想 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法 其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质 应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解 求复平面上动点的轨迹等问题 例3 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 审题视角 1 x y为共轭复数 可用复数的基本形式表示出来 2 利用复数相等 将复数问题转化为实数问题 解设x a bi a b r 则y a bi x y 2a xy a2 b2 代入原式 得 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 点评 1 复数问题要把握一点 即复数问题实数化 这是解决复数问题最基本的思想方法 2 本题求解的关键是先把x