河南省高中数学 对数函数及其性质作课课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质 知识改变命运勤奋创造奇迹 复习回顾 底数 a 0且a 1 幂 n 0 真数 n 0 底数 a 0且a 1 指数 b r 对数 b r 指数式 对数式 1 指数式与对数式的互化 2 函数的研究过程 定义 表达式 图像性质应用 复习回顾 问题1 细胞分裂 你能否用得到细胞个数x把分裂次数y表示出来 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂多少次后 得到细胞个数x 用y表示细胞分裂次数细胞个数 2 4 8 16 x分裂次数 1 2 3 4 y 问题2 用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服 若每次能洗去污垢的四分之三 试写出残留污垢x表示的漂洗次数y的关系式 上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征 探究1 对数形式自变量在真数位置底数是常量 一 学习目标1 理解对数函数的定义 掌握对数函数的图象和性质 2 会求和对数函数有关的函数的定义域 3 会利用对数函数单调性比较两个对数的大小 二 学习重点 难点1 重点 理解对数函数的定义 掌握对数函数的图象 性质 2 难点 底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用 对数函数及其性质 返回 思考为什么且 为什么 探究2 1 定义 一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中x是自变量 定义域为 练一练 判断下列哪些是对数函数 1 用描点法画出下列三组函数的图象 画对数函数 y logax a 0 且a 1 的图象 探究三 和 第二组 和 第三组 和 2 各组中两函数的底数有什么关系 图象有什么关系 3 在同一坐标系中观察六各函数的图 判断哪些函数是增函数 哪些函数是减函数 它们的底数有什么共同特征 第一组 思考 从图中你能发现对数函数图像有什么特点 探究 函数性质 当a 1时 y logax在 0 为增函数 当0 a 1时 y logax在 0 为减函数 定点 1 0 特别注意 真数 0 当x 1时 总有loga1 0 如 log1 059 8 0 比如 log30 9 0 即不论底数在a 1或0 a 1中取任何值当x 1时 总有loga1 0 比如 log0 39 0 比如 log0 50 8 0 底数和真数的范围相同 则对数大于0 底数和真数的范围不同 则对数小于0 同正异负 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 要使函数有意义 必须x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 要使函数有意义 必须4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 应用举例 构造函数 例2 比较下列各组数中两个数的大小 当时 方法 利用对数函数的单调性 分类讨论 用 中间值法 构造函数 当时 4 log56 log65 构造函数 练习 比较下列各组数中两个数的大小 4 课堂小结 返回 1 本节课我们学习了 引入新知一定义 底数真数有范围 探究性质两图象 共性异性源于a 比较大小三类型 分型别类原理一 同底不同真 同真不