度高中数学 2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

2 2用样本估计总体2 2 3用样本的数字特征估计总体的数字特征 统计 1 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 2 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 3 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题 基础梳理 1 平均数 数据x1 x2 xn的平均数为例如 一组数据6 13 13 16的平均数是 2 众数 一组数据中 出现最频繁的数值是众数 例如 一组数据8 13 13 16 23 26 28的众数是 3 中位数 将一组数据按由低到高的次序排列 把处在中间位置的一个数据 或最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 例如 一组数据8 13 14 16 23 26 28的中位数是 16 12 13 4 标准差 描述一组数据围绕平均数波动的大小 反映了一组数据变化的幅度 用符号s表示 且s 0 当s 0意味着所有的样本数据都等于样本平均数 s越小表示稳定性越好 假设样本数据为x1 x2 xn 则标准差的计算公式为 例如 一组数据1 2 3的标准差是多少 5 方差 标准差的平方 在刻画样本数据的分散程度上 方差和标准差是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 方差的计算公式为 例如 一组数据1 2 3的方差是多少 思考应用 1 样本的数字特征包含的主要内容有哪些 解析 样本的数字特征包含的主要内容有 样本的平均数 众数 中位数 极差 方差 标准差等 2 中位数 众数 平均数与频率分布直方图有何关系 解析 频率分布直方图的重心是平均数 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是众数 由图形估计中位数一般观察平分面积的直线位置 3 在统计中 样本的标准差的含义与作用是什么 解析 在统计中 样本的标准差用来描述一组数据围绕平均数的波动大小 标准差越大 数据的离散程度就越大 标准差越小 数据的离散程度就越小 自测自评 1 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 a 92 2b 92 2 8c 93 2d 93 2 8 b 2 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为1 则样本方差为 3 有10名工人某天生产同一零件 生产的件数是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 a ab cc aa b a 4 如下图 样本a和b分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 样本标准差分别为sa和sb 则 对中位数 众数 平均数的理解 高一某班学生年龄分布数据如下 若我们定义已分组的数据中 频数最高的一组称为众数组 而下面数据中众数组的频率为0 5 则x 解析 可能是16岁 也可能是17岁 因此要分类讨论 答案 16或30 跟踪训练 1 某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下 病人平均候诊时间的平均数为 众数为 中位数为 解析 候诊人数为1 8 5 2 1 17人 全部等待时间为 1 5 8 10 5 15 2 20 1 21 221分钟 平均候诊时间为 13分钟 众数为10 中位数也为10 答案 131010 中位数 众数 平均数与频率分布直方图的关系 为了了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 图中从左到右各小长方形面积之比为2 4 17 15 9 3 第二小组频数为12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少 3 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 请说明理由 解析 1 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小 因此第二小组的频率为 3 由已知可得各小组的频数依次为6 12 51 45 27 9 所以前三组的频数之和为69 前四组的频数之和为114 所以跳绳次数的中位数落在第四小组内 跟踪训练 2 某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如下 居民的月收入中位数大约是 a 2000b 2300c 2500d 2600 解析 根据两边面积相等进行求解 前三个方框面积为0 55 前两个方框面积为0 3 因此介于2000 2500之间 答案 b 用样本标准差估计总体的稳定性 对划艇运动员甲 乙二人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们最大速度的数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断他们谁更优秀 跟踪训练 3 在一次射击选拔比赛中 甲 乙两名运动员各射击4次 命中环数如下 甲运动员 7 8 6 7 乙运动员 9 5 6 8 观察上述样本数据 判断哪个运动员发挥得更稳定些 体会样本数字特征的客观性和科学性 工厂人员及工资构成如下表 1 指出这个问题中工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观的反映该工厂的工资水平吗 为什么 所以中位数 220 平均数 2200 1500 1100 2000 100 23 6900 23 300 虽然平均数为300元 周 但由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实的反映该工厂的工资水平 点评 平均数受数据中的极端值的影响较大 妨碍了对总体估计的可靠性 这时平均数反而不如众数 中位数更客观 跟踪训练 4 张华同学是高一 1 班数学成绩优秀的学生 上学期 在平时的5次测验中 他前4次的分数是98 97 99 96 而最后一次因感冒参加考试仅得了75分 这样他5次测试的平均分是93分 班主任用93分来评定他上学期的成绩是否合理 解析 班主任用93分来评定张华同学的成绩是不合理的 在上面5个数据中 后4个数据的大小比较接近 按从小到大排列为 75 96 97 98 99 第一个数据与它们的差异较大 这时 如果用排在正中的数据97来描述张华的数学成绩 就具有一定的代表性 可以不受个别极端数据 很小或很大 的影响 本例中选用的统计量不恰当 因而不能较好地说明问题 1 平均数