函数的自变量取值范围ppt课件.ppt

1 成功的人找方法 失败的人找借口 2 19 1 1 2函数与函数自变量的取值范围 南昌百树学校宋磊 3 如果在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 还有一种量 它的取值始终保持不变 称之为常量 复习 4 函数的表示方法 回顾 气温变化问题 存款利率问题 行程问题 表示两个变量的对应关系有哪些方法 s 60t 用图象来表示两个变量之间的关系 用表格的方法来表示两个变量之间的关系 用代数表达式来表示两个变量之间的关系等 用解析法表示关系时 还要注意自变量的取值范围 5 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 问题1 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 解如图 能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式 y 10 x 6 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 y x 问题2 7 如图 等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm AC与MN在同一直线上 开始时A点与M点重合 让 ABC向右运动 最后A点与N点重合 试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式 问题3 x x Y 8 探索1 x y 在用解析式表示函数时 自变量的取值往往有一定的范围 这个范围叫做自变量的取值范围 思考 1 在上面所出现的各个函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 写出它的取值范围 x取1到9的自然数 x x Y 9 这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 y与x的函数关系式是 函数关系式 y 10 x 思考 2 在上面问题 1 中 当涂黑的格子横向的加数为3时 纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时 横向的加数是多少 我们把7叫做这个函数当x 3时的函数值 当x 3时 y 7 10 例1求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 1 4 解 任意实数 2 任意实数 5 x 2 x 2 3 任意实数 11 2 分式 3 偶次根式 1 整式 怎样求自变量的取值范围 取全体实数 取使分母不为0的值 取使 被开方数 0 的值 4 奇次根式 取全体实数 12 例2 求下列函数的自变量x的取值范围 解 1 x可以取全体实数 2 x 2 0 5 x 0 2 x 5 x 1且x 1 3 1 x 0 x 1 0 13 1 x 0 x 1 0 x 1且x 1 解 X 1 0 x的取值范围是x 1 解 解 x 1 0 x的取值范围是x 1 1 x 0 X 1 0 1 x 1 解 14 2 分式 3 偶次根式 1 整式 怎样求自变量的取值范围 5 对于混合式 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使 被开方数 0 的值 4 奇次根式 取全体实数 15 求出下列函数中自变量的取值范围 1 y x 6 1 2 y x 3 0 16 2 分式 3 偶次根式 1 整式 怎样求自变量的取值范围 5 对于混合式 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使 被开方数 0 的值 4 奇次根式 取全体实数 6 零次幂 负指数幂 取使底数不为0的值 17 一个三角形的周长为y cm 三边长分别为7 cm 3 cm 和x cm 1 求y关于x的函数关系式 3 求自变量x的取值范围 2 取一个你喜欢的数作为x的值 求此时y的值 y x 10 这些函数值都有实际意义吗 4 x 10 分析 问题一 问题中包含了哪些变量 x y分别表示什么 问题二 x y之间存在怎样的数量关系 这种数量关系可以以什么形式给出 根据题设 可得y x 7 3 分析 三角形的三边关系应满足 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 即7 3 x 7 3 例2 y x 10 4 x 10 y关于x的函数解析式 3 7 对于实际问题中的函数 自变量的取值要符合实际 18 例3 小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品 求他剩余的钱y 元 与购买这种商品的件数x之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 解 依题意得y 30 5x 0 x 6 知识拓展 且x是自然数 x的取值范围是 19 2 分式 3 偶次根式 1 整式 怎样求自变量的取值范围 5 对于混合式 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使 被开方数 0 的值 4 奇次根式 取全体实数 1 当函数关系用解析式表示时 要使解析式有意义 2 对于反映实际问题的函数关系 要使实际问题有意义 6 零次幂 负指数幂 取使底数不为0的值 20 1 一正方形 设其边长为x cm 面积为 则面积s与边长x之间的函数关系式为 2 在匀速直线运动中 已知速度v 50 千米 时 路程s 千米 与时间t 小时 的函数关系式为s 50t 则函数中t的取值范围为全体实数 你认为正确吗 若不正确 t的取值范围应为 看一看 21 练习 4 写出下列问题中的函数关系式 并指出自变量的取值范围 1 购买x本书 书的单价为5元 则共付y元与x的函数关系 2 计划用50元购买乒乓球 则单价y 元 与所购的总数x 个 的关系 解 y是x的函数 其关系式为 y 5x x 0的整数 解 y是x的函数 其关系式为 y x为正整数 22 4 写出下列问题中的函数关系式 并指出自变量的取值范围 5 已知等腰三角形底角的度数x为自变量 顶角的度数y与x的函数关系式 解 y是x的函数 其关系式为 y 180 2x 0 x 90 6 已知等腰三角形顶角的度数x为自变量 底角的度数y与x的函数关系式 解 y是x的函数 其关系式为 y 90 0 x 180 23 3 腰长AB 3时 底边的长 2 自变量的取值范围 1 关于的函数解析式 1 等腰三角形ABC的周长为10 底边BC长为 腰AB长为 求 解 函数解析式为 y 10 2x 解 当x 3时 y 10 2x 10 6 4 当腰长AB 3时 底边的长为4 解 由x 0及y 0得0 x 5 自变量的取值范围是 0 x 5 24 例2 如图 直线 是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转 不与直线AC BD重合 交边AB CD于点E F 设AE xcm 直线 在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2 正方形边长为AC 2cm 1 写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 2 若BE 1 75cm 求y的值 A B C D O E F H x 2 解 1 y x 0 x 2 2 当BE 1 75cm时 x 2 1 75 0 25 y x 0 25 25 3 一辆汽车的油箱中现有汽油50升 如果不再加油 那么油箱中的油量y 升 随行驶里程x 公里 的增加而减少 平均耗油量为0 1升 公里 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200公里时 油箱中还有多少油 解 函数关系式为 y 50 0 1x 解 由x 0及50 0 1x 0得 自变量的取值范围是 0 x 500 解 当x 200时 函数y的值为 y 50 0 1 200 因此 当汽车行驶200公里时 油箱中还有油30升 0 x 500 30 26 4 节约资源是当前最热门的话题 我市居民每月用电不超过100度时 按0 57元 度计算 超过100度电时 其中不超过100度部分按0 57元 度计算 超过部分按0 8元 度计算 1 如果小聪家每月用电x x 100 度 请写出电费y与用电量x的函数关系式 2 若小明家8月份用了125度电 则应缴电费少 3 若小华家七月份缴电费45 6元 则该月用电多少度 解 电费y与用电量x的函数式为 y 0 8 x 100 57 x 100 解 当x 125时 y 0 8 125 100 57 解 缴电费小于57元 77 应缴电费77元 y 0 57x 由45 6 0 57x 得x 80 因此该月用电80度 电费y与用电量x的关系式为 27 课时小结 求函数自变量取值范围的两个依据 1 要使函数的解析式有意义 1 函数解析式是整式时 自变量可取全体实数 2 函数解析式是分式时 自变量的取值应使分