高考数学总复习 第六章 第五节合情推理与演绎推理课件 理.ppt

第五节含绝对值的不等式 第六章不等式 推理与证明 考纲要求 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 1 ax b c 2 ax b c 3 x a x b c 课前自修 知识梳理 二 绝对值的运算性质1 a b a b a b 注意等号成立的条件 2 a b a b a b 注意等号成立的条件 以上二式中 左边分别在ab 0 0 时取得等号 右边分别在ab 0 0 时取得等号 3 a b a b 4 三 解绝对值不等式的思路1 若a 0 x r 则 x a x2 a2 xa 若a r 则需对a进行分类讨论 x a 2 f g g f g f g f g或f g 3 f g f2 g2 f g 0 4 含有多个绝对值符号的不等式 例如 形如 x a x b c x a x a c或 x a x b c的不等式的求解通常采用 零点分段讨论法 求解 也可利用绝对值的几何意义去求解 5 含有参数的不等式的求解 通常要对参数分类讨论 四 解答含绝对值问题的常用策略 1 定义策略 2 平方策略 3 定理策略 4 等价转化策略 5 分段讨论策略 6 数形结合策略 五 证明绝对值不等式的方法证明绝对值不等式的基本思想和基本方法有转化思想和比较法 分析法 换元法 综合法 放缩法 反证法等 基础自测 1 2012 天津五区县期末 若命题p x 1 2 命题q x2 2 x 则綈p是綈q的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 解 x 1 2得 3 x 1 p 3 x 1 綈p x 3或x 1 解x2 2 x得 2 x 1 q 2 x 1 綈q x 2或x 1 显然綈p 綈q 而綈q推不出綈p 綈p是綈q的充分不必要条件 故选b 答案 b 2 2011 三明市三校联考 已知实数集r 集合m x x 2 2 解析 由 x 2 0 x2 n rn m rn 故选c 答案 c 3 2012 肇庆市一模 x 2 2 x 15 0的解集是 解析 x 2 2 x 15 0 x 5或 x 5 答案 5 5 4 2011 咸阳市检测 设函数f x x 3 则f 2 若f x 5 则x的取值范围是 解析 f 2 2 3 6 f x 5 x 3 5 1 x 1 所以原不等式的解集为 1 1 答案 6 1 1 考点探究 考点一 解含有一个绝对值符号的不等式 例1 解不等式 1 4 2 4 思路点拨 解含绝对值的不等式 需先去掉绝对值符号 当只含一个绝对值符号时 可直接利用公式0 aa a 0 xa去掉绝对值符号 注意 当不等号是 或 则解集也要相应的改变 也含有等号 当然也可按定义去绝对值符号 解析 1 4 2x 1 4或2x 1 所以原不等式的解集是 2 4 4 x 2 4 2 x 6 所以原不等式的解集是 点评 解含绝对值的不等式 需先去掉绝对值符号 变式探究 1 1 2012 肇庆市期末 不等式 3x 4 4的解集是 2 2012 山东卷 若不等式 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 则实数k 考点二 解 g x 或 g x 型的绝对值不等式 例2 1 不等式 x2 4 x 2的解集为 2 2x 3 1 a a r a 1 的解集为 解析 1 原不等式 x 2或1 x 3 原不等式的解集为 x x 2或1 x 3 答案 1 x x 2或1 x 3 2 变式探究 2 1 不等式 的解集是 a 0 2 b 0 c 2 d 0 0 2 不等式 2 x的解集是 考点三 解含有两个 或两个以上 绝对值符号的不等式 例3 1 2012 江西卷 在实数范围内 不等式 2x 1 2x 1 6的解集为 2 2012 梅州中学月考 函数f x 2x 1 x 4 的最小值是 思路点拨 含有两个绝对值符号的不等式的求解可用零点分类讨论法外 也可以利用绝对值的几何意义 数轴来求解 后者有时用起来会事半功倍 体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式 变式探究 3 1 2011 江西卷 对于x r 不等式 x 10 x 2 8的解集为 2 2012 佛山市顺德区检测 已知f x x x 1 则f x f x 2时x的取值范围为 解析 1 法一 零点分段讨论法 当x2时 原不等式可化为x 10 x 2 8 12 8 恒成立 于是得x 2 综上 得x 0 所以原不等式的解集为 x x 0 法二 用绝对值的几何意义 所求问题可以看成到两点 10和2的距离差大于或等于8的所有点的集合 画出数轴线 找到0到 10的距离为d1 10 到2的距离为d2 2 d1 d2 8 并当x往右移动 距离差会大于8 所以满足条件的x的范围是x 0 即原不等式的解集为 x x 0 答案 1 2 1 考点四 求含有参数的绝对值不等式的参数的取值范围 例4 2012 合肥一中质检 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 a 1 4 b 2 5 c 1 4 d 2 5 解析 令f x x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 4 f x 的最小值为f x min 4 要使原不等式恒成立 只需a2 3a f x min 即a2 3a 4 0 解得 1 a 4 故选a 答案 a 变式探究 4 关于x的不等式 x 2 x a 2a在r上恒成立 则实数a的最大值是 解析 因为 x 2 x a a 2 即 x 2 x a min a 2 依题意有 a 2 2a 解得a 所以 实数a的最大值是 答案 考点五 绝对值三角不等式的应用 例5 2012 江西师大附中 鹰潭一中联考 若存在实数x满足 x 3 x m 5 则实数m的取值范围是 解析 x 3 x m x 3 x m m 3 原不等式变为 m 3 5 即 5 m 3 5 得 2 m 8 答案 2 8 变式探究 5 2011 华师附中检测 对任意x r 不等式 a2 4a恒成立 则a的取值范围是 解析 2 x 3 x x 2 x 3 5 a2 4a 5 1 a 5 a的取值范围是 1 5 答案 1 5 1 解含有绝对值的不等式的指导思想是设法去掉绝对值符号 常用的方法是 1 由定义分段讨论 简称零点分区间法 2 利用绝对值不等式的性质 题型法 3 平方法 4 数形结合法等 2 解含参数的不等式 如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关 就必须分类讨论 注意 1 要考虑参数的总取值范围 2 用同一标准对参数进行划分 做到不重不漏 3 灵活运用绝对值不等式两个重要性质理 特别关注等号成立的条件 感悟高考 品味高考 1 2012 陕西卷 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析 a 1 x a x 1 3 解得 2 a 4 答案 2 a 4 2 2012 天津卷 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析 a x r x 2 3 x 5 x 1 b x x m x 2 0 又 a b 1 n 画数轴可知m 1 n 1 答案 11 高考预测 1 2012 佛山一中期中 不等式 2x 1 x 2 的解集为 解析 将