辽宁省大连市第二十四中学高考数学复习《随机抽样》课件.ppt

随机抽样 情境1 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 情境2 学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时 3000小时 这样一个数据是如何得出的呢 统计的基本思想 统计的有关概念 抽样时每一个个体都可能被抽到 每一个个体被抽到的机会是均等的 总体 所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合 个体 构成总体中的每一个元素 样本 从总体中抽取的若干个体所组成的集合叫样本 样本容量 样本中个体的数目 抽样 从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样 在抽样中 如果每次抽出个体后不再将它放回总体 称这样的抽样为不放回抽样 如果每次抽出个体后再将它放回总体 称这样的抽样为放回抽样 实际抽样多采用不放回抽样 随机抽样 例1 现从大连市第24中学100名学生中随机抽取5名同学进行身高测量 对以下说法作以判断 100名学生是总体 5名学生是样本 总体容量是5 样本容量是5 一 简单随机抽样 1 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的 2 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数n 3 简单随机样本是从总体中逐个抽取的 4 简单随机抽样是一种不放回的抽样 5 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n n 五个特点 将总体中的n个个体编号 将这n个号码写在形状 大小相同的号签上 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 从箱中每次抽取1个号签 不放回 连续抽取k次 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出 优点 简单易行 当总体容量不多时 适宜采用 缺点 当总体容量较大时 费时 费力又不方便 且可能导致抽样的不公平 步骤 1 抽签法 将个体编号 在随机数表中任选一个数作为开始 从选定的数开始 按照一定抽样规则在随机数表中选取数字 取足满足要求的数字就得到样本的号码 不重复取 2 随机数表法 步骤 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取6袋进行检验 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 利用随机数表抽取样本时 我们按照从左向右进行读取 先检验的6袋牛奶的号码即为抽取的样本号码 下面截取了随机数表的第6行至第13行 如果从随机数表第8行第7列数开始 抽取的五个号码是 162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962873520964384263491642176335025839212067612867358074439523879155100134299660279549052847727 若出现重复 抽取下一个 例2 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样 为什么 1 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2 箱子里共有100个零件 从中选出10个零件进行质量检验 在抽样操作中 从中任意取出一个零件进行质量检验后 再把它放回箱子 再任意取第二个 同上操作 直至取出10个 情境3 某校高一年级共有20个班级 每班有50名学生 为了了解高一学生的视力状况 从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查 应该怎样抽取 用简单随机抽样获取样本 但由于样本容量较大 操作起来费时 费力 又不方便 如果标号的签搅拌得不均匀 会导致抽样不公平 你能否设计其他抽取样本的方法 二 系统抽样 采用随机的方式将总体中的个体编号 2 步骤 当n n不是整数时 通过从总体中删除一些个体 用简单随机抽样的方法 使剩下的总体中个体的个数n1 能被n整除 需重新编号 这时k n1 n 把编号分段 即分成几个部分 即确定分段的间隔 当n n n为总体个数 n为样本容量 是整数时 k n n 组距 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号s 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将s加上间隔k 得到第2个编号s k 再将 s k 加上k 得到第3个编号s 2k 这样继续下去 直到获取整个样本s n 1 k 1 优点 当总体容量n较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 3 系统抽样与简单随机抽样的联系在于 将总体均分后的每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 4 简单随机抽样和系统抽样过程中 每个个体被抽取的可能性是相等的 3 特征 例3 某单位在职职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 试采用系统抽样方法抽取所需的样本 第二步 从总体中用随机数表法剔除4人 将剩下的620名职工重新编号 分别为001 001 002 620 并分成62段 第四步 将编号为s s 10 s 20 s 610的个体抽出 组成样本 第三步 在第一段001 001 002 010这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码s 第一步 将624名职工用随机方式进行编号 例4 下列抽样中不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样b 工厂生产的产品 用传关带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验c 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止d 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 c 例5 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32 b 1 分层 按某种特征将总体分成若干部分 2 按比例确定每层抽取个体的个数 3 各层分别按简单随机抽样的方法抽取 4 综合每层抽样 组成样本 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 三 分层抽样 1 定义 2 步骤 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等 3 分层抽样遵循原则 例6 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d15 10 20 d 例7 如果采用分层抽样 从个体数为n的总体中抽取一个容量为n样本 那么每个个体被抽到的可能性为 c 例8 某校共有师生2400人 现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为160的样本 已知从学生中抽取的人数为150 那么该学校的教师人数是 150人 例9 某单位有技工18人 技术员12人 工程师6人 需要从这些人中抽取一个容量为n的样本 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取 都不用剔除个体 如果样本的容量增加一个 则在采用系统抽样时 需要在总体中剔除1个个体 则样本容量n为 6 例10 某高中有学生270人 其中一年级108人 二 三年级各81人 利用抽样方法抽取10人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为1 2 3 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为1 2 270 并将整个编号依次分为10段 如果抽的号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 2