重庆市梁平实验中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件1 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 某种细胞分裂时 由 个分裂成 个 个分裂成 个 一个细胞分裂 次 得到的细胞的个数 与 的函数关系式是 实例1 庄子 逍遥游 记载 一尺之椎 日取其半 万世不竭 意思是一尺长的木棒 一天截取一半 很长时间也截取不完 这样的一个木棒截取x次 剩余长度y与x的关系是 实例2 截取次数 木棰剩余 1次 2次 3次 4次 x次 1 理解指数函数的概念 重点 2 掌握指数函数的图象和性质 重点 难点 3 培养学生实际应用函数的能力 形如y 2x 的函数是指数函数 那么 指数函数是怎样定义的呢 一般地 函数 a 且a 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 探究点1指数函数的概念 y ax r 思考1 在指数函数y ax中 为什么要规定a 0 且a 1呢 提示 若a 0 若a 0 比如y 4 x 这时对于x n n 在实数范围内函数值无意义 若a 1 y 1x 1是一个常量 因此对它就没有研究的必要 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 思考2 要确定函数y ax a 0 且a 1 的解析式 关键需要确定哪个量 提示 要确定函数y ax a 0 且a 1 的解析式 关键需要确定底数a的值 2 例1下列函数中是指数函数的函数序号是 注意三点 1 底数 大于0且不等于1的常数 2 指数 自变量x 3 幂系数为1 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 例2已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 解 指数函数的图象经过点 3 有f 3 即a3 解得于是 所以 用描点法作出下列两组函数的图象 然后写出其一些性质 如何来研究指数函数的性质呢 探究点2指数函数的图象 0 1 1 0 037 0 11 0 33 1 3 9 27 y 3 x 27 9 3 1 0 33 0 11 0 037 y 3x 3 2 1 0 1 2 3 x 2 与的图象 列表 图象 关于y轴对称 关于y轴对称 y ax 0 a 1 y ax a 1 0 1 0 1 图象共同特征 1 图象可向左 右两方无限伸展 3 都经过坐标为 0 1 的点 2 图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 2 在r上是减函数 1 过定点 0 1 即x 0时 y 1 性质 0 值域 r 定义域 图象 a 1 0 a 1 探究点3指数函数的性质 2 在r上是增函数 0 1 指数函数图象和性质的巧记 1 指数函数图象的巧记方法 一定二近三单调 两类单调正相反 2 指数函数性质的巧记方法 非奇非偶是单调 性质不同因为a 分清是 0 1 还是 1 依靠图象记性质 提升总结 例3 比较下列各题中两个值的大小 解 1 根据函数y 1 7x的性质 1 72 5 1 73 2 根据函数y 0 8x的性质 0 8 0 1 0 8 0 2 3 根据函数y 1 7x的性质 1 70 3 1 70 1 根据函数y 0 9x的性质 0 93 10 93 1 根据指数函数的性质 用 或 填空 变式练习 2 函数是指数函数 则a 1 下列以x为自变量的函数中 是指数函数的是 b 3 3 若函数y 2 1 x m的图象与x轴有公共点 则m的取值范围是 a m 1b 1 m 0c m 1d 0 m 1解析 1 x 0 2 1 x 1 y 2 1 x m 1 m 要使函数y 2 1 x m的图象与x轴有公共点 则1 m 0即m 1 a 解 大于 且 大于 小于 且 结论 当a 1时 图象越靠近 轴 底数越大 当0 a 1时 图象越靠近 轴 底数越小 4 如图 指数函数 a y axb y bxc y cxd y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 一般地 函数y ax a 0 且a 叫做指数函数 1 指数函数的定义 2