高中数学 3.1.1 不等关系与不等式的性质配套课件 新人教A版必修5.ppt

第三章 不等式 3 1不等关系与不等式3 1 1不等关系与不等式的性质 学习目标 1 能判断生活中的不等关系 2 会把生活中的不等关系用不等式刻化 3 掌握不等式的性质 会将一些基本性质结合起来应用 1 符号法则 a b 0 练习1 a与b的和是非负数 用不等式表示为 2 不等式的基本性质 1 如果a b 那么b a 2 如果a b b c 那么a c 3 如果a b 那么a c b c 4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c d那么a c b d 6 如果a b 0 c d 0那么ac bd 7 如果a b 0 那么an bn n n n 1 练习2 1 x 2 x 3 2 3 2 x y 2x 2y 3 x 2 y 3 xy 6 4 x 2 x2 4 问题探究 1 不等式x 2的含义是什么 答案 其含义是指 x不小于2 即 x 2或x 2 2 符号 与 的意义一样吗 答案 不一样 是指 推出 而 是指 等 价于 3 两个同向不等式可以相乘吗 答案 不能 除非是同号的 题型1利用不等式的性质判断真假 例1 对于实数a b c 若a b 则ac2 bc2 上述命题中正确的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 思维突破 对于一些简单的不等式证明 绝不能视为显然而直接证得 而应该运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理 为假命题 答案 a准确记忆各性质成立的条件 是正确应用的前提 在不等式的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 尤其是对于选择题或填空题 特殊值法可以节省时间 变式与拓展 d 1 2013年北京 设a b c r 且a b 则 解析 3 2 但是3 1 2 1 故a不正确 1 故c不正确 故选d 2 判断下列命题的真 假 真命题要说明成立的依据 假命 题要举出反例 1 若a b 则a2 b2 4 若a b 0 c d 则ad bc 4 是真命题 显然ad 0 bc 0 由d c 0知 d c 0 又a b 0 ad bc 即 ad bc 从而ad bc 题型2利用不等式的性质证明不等式 证明 c a b 0 a b 0 在运用性质时 注意变形前后的等价性 需要充分理解其因果关系 掌握其推导思维与过程 只有充分理解不等式的基本性质 才能打好证明不等式和解不等式的基础 变式与拓展 证明 c d 0 又 a b 0 a c b d 0 即a c b d 0 题型3利用不等式的性质求取值范围 解 3 b 10 10 b 3 又 2 a 5 8 a b 2 本题需使用性质去求解 而不能错误地使用同 向不等式相减 除 等 同向不等式只能相加 不能相减 变式与拓展 例4 已知 1 a b 2 2 a b 4 求4a 2b的取 值范围 易错分析 本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题 可以考虑待定系数法和换元法 要特别注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是独立的 而是相互制约的 因此无论用哪种方法都必须将a b a b当作一个整体来看待 解 方法一 待定系数法 设4a 2b m a b n a b m n a n m b 4a 2b 3 a b a b 1 a b 2 3 3 a b 6 又 2 a b 4 5 3 a b a b 10 即5 4a 2b 10 方法二 换元法 令a b m a b n 则1 n 2 2 m 4 而2 m 4 3 3n 6 则5 m 3n 10 即5 4a 2b 10 方法 规律 小结 1 用不等式 组 来描述不等关系 是研究不等关系的数学工 具 要能从不等关系中正确列出不等式 2 不等式的基本性质是解不