高中数学 1.2.1 抛物线及其标准方程配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

2抛物线2 1抛物线及其标准方程 生活实例1 抛球运动 生活实例2 飞机投弹 生活中的图形 以上这些图形我们称为抛物线 怎么用数学语言来表述呢 请进入本节的内容 1 了解抛物线的定义及标准方程的推导过程 难点 2 根据标准方程的形式 掌握四种形式的特点 会利用待定系数法求抛物线的标准方程 重点 思考 把一根直尺固定在画板上面 把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘 取一根细绳 它的长度与另一直角边相等 细绳的一端固定在顶点a处 另一端固定在画板上点f处 用铅笔尖扣紧绳子 靠住三角板 然后将三角板沿着直尺上下滑动 笔尖在画板上描出的图形是什么 提示 是抛物线的一段 探究点1抛物线的定义 点击铅笔描出图形 思考2 结合刚才作抛物线的过程 如何给抛物线一个准确的定义 提示 平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离相等的点的集合叫作抛物线 定点f叫作抛物线的 定直线l叫作抛物线的 焦点 准线 类比椭圆标准方程的建立过程 你认为如何建立坐标系求抛物线的方程 提示 根据抛物线的定义 建立如图所示的平面直角坐标系xoy 准线l与x轴垂直 垂足为k 焦点为f 焦点f在x轴上 kf的中点为坐标系的原点o l f k m n 探究点2抛物线的标准方程 y x o 这就是说抛物线上点的坐标都满足这个方程 反之 可以证明 以这个方程的解为坐标的点都在抛物线上 这个方程叫作抛物线的标准方程 这条抛物线的焦点在x轴正半轴上 坐标是 它的准线方程是 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其他形式 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py f 数形结合解读抛物线 变式练习 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 1 抛物线y2 10 x的焦点到准线的距离是 a 2b 3c 4d 5解析 由2p 10得 p 5 而焦点到准线的距离是p 故焦点到准线的距离是5 d 3 抛物线x2 8y的焦点坐标为 准线方程为 2 准线方程为x 1的抛物线的标准方程为 解析 因为p 3 所以当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时 抛物线的方程为y2 6x 当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时 抛物线的方程为y2 6x 所以所求抛物线方程为y2 6x或y2 6x 4 已知抛物线的焦点在x轴上 焦点到准线的距离为3 求抛物线的标准方程 5 已知抛物线方程为x ay2 a 0 讨论抛物线的开口方向 焦点坐标和准线方程 1 掌握抛物线的定义 2 会运用抛物线的
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