八年级数学上册 2.5 角平分线的性质课件 （新版）青岛版.ppt

2 5角平分线的性质 1 探索角的轴对称性质 丰富学生的数学活动经验 发展空间观念2 探索并理解角平分线的性质3 能用尺规完成基本作图 作一个角的平分线 教学目标 一 知识回顾 1 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 一 知识回顾 2 点到直线距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做这个点到直线的距离 在纸上任意画一个 bac 把它沿经过点a的某条直线对折 使角的两边ab与ac重合 然后把纸展开后铺平 记折痕为ad 你发现 bac是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 c b a d 活动一 结论 角是轴对称图形 角的平分线所在的直线是它的对称轴 探究角的轴对称性 二 探究新知 请同学们在刚才折出的角平分线ad上 任意取一点p 通过尺规作图 过点p作pm ab pn ac 垂足分别是点m n 用圆规比较pm与pn的大小 你有什么发现 说明你的理由 探索角平分线的第一个性质 二 探究新知 活动二 已知 ad是 bac的角平分线点p是ad上任意一点 pm abpn ac求证 pm pn 角平分线的性质1 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 应用所具备的条件 作用 判断线段相等的依据 符号语言 ad平分 bacpm abpn ac 已知 pm pn 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 判断正误 并说明理由 1 如图 p是 aob的平分线oc上的一点 d e分别在oa ob上 则pd pe 2 如图 p在射线oc上 pd oa pe ob 则pe pd 3 如图 在 aob的平分线oc上任取一点p 若p到oa的距离为3cm 则p到ob的距离边为3cm 测试一 1题 2题 3题 反过来 角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 思考 b 结论 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 自学探究三 角平分线的性质2 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 应用所具备的条件 作用 判断点是否在角平分线上的依据 符号语言 pm abpn acpm pn 已知 点p在 bac的角平分线上 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 1 2 角的平分线的定义 如图 p是 aob内部的一点 pe oa pf ob 垂足分别为点e f 且pe pf q是op上的任意一点 qm oa qn ob 垂足分别为点m和n qm与qn相等吗 为什么 测试二 测试二 解 相等 证明 pe oa pf ob pe pf op为 aob的平分线 角平分线的性质2 qm oa qn ob qm qn 角平分线的性质1 作法 以a为圆心 适当长为半径作弧 分别交这个角的两边于e f两点 作射线ap 已知 bac求作 bac的平分线 射线ap就是所求作的 bac的平分线 二 探究新知 活动四 用尺规作角的平分线 分别以e f为圆心 大于ef一半的长为半径作弧 两弧交于点p 用直尺和圆规作一个角的平分线 如上图所示 则能说明 eap fap的依据 a sssb asac aasd 角平分线上的点到角的两边相等 思考 a 请说出你本节课的收获 与大家一块分享 三 课堂小结 课堂小结 1 角是轴对称图形 角的平分线所在的直线是它的对称轴 2 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 3 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 4 如何用尺规作一个角的平分线 四 达标测试 1 aob的平分线上一点m m到oa的距离为1 5 则m到ob的距离为 3 如图 op平分 mon pa on 垂足为a pa 2 q是边om上的一个动点 则线段pq的最小值 a