高中数学 9.2总体分布的估计、总体特征数的估计配套课件 苏教版.ppt

第二节总体分布的估计 总体特征数的估计 内容 三年3考高考指数 1 统计图表 1 编制频率分布表的步骤 2 频率分布直方图的制作步骤第一步 先制作频率分布表 然后作直角坐标系 第二步 把横轴分成若干段 每一线段对应一个组的组距 然后以此线段为底作一矩形 它的高等于该组的 这样得出一系列的矩形 第三步 每个矩形的面积恰好是该组的频率 这些矩形就构成了频率分布直方图 3 频率分布折线图和总体分布的密度曲线 4 茎叶图 作用 分析单组数据 对两组数据进行比较分析 特点 即时应用 判断下列关于频率分布直方图和茎叶图的说法是否正确 请在括号中填写 或 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 茎叶图一般左侧的叶从大到小写 右侧的叶按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 用茎叶图表示数据有两个优点 一是统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 茎叶图只能表示两位有效数字的数据 解析 根据频率分布直方图的含义可知 都正确 茎叶图要求不能丢失数据 所以 不正确 正确 不正确 茎叶图能够记录三个或三个以上的有效数字的数据 只不过此时茎和叶的选择要灵活 答案 2 样本的数字特征标准差和方差 即时应用 1 思考 在频率分布直方图中 如何确定中位数 提示 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积是相等的 2 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了11场比赛 他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 则甲 乙两名运动员的中位数分别为 解析 根据中位数的含义及茎叶图可知 甲的中位数是19 乙的中位数是13 答案 19 13 3 已知一个样本为 1 3 4 a 7 它的平均数是4 则这个样本的标准差是 解析 由平均数是4 得 a 5 代入标准差的计算公式得s 2 答案 2 方法点睛 画频率分布直方图应注意的问题 1 在频率分布直方图中纵坐标表示 各小矩形的面积即频率 组距 2 频率分布表中频率的和为1 故频率分布直方图中各长方形的面积和为1 3 用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布 频率分布直方图的绘制与应用 例1 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在 100 400 h以内的概率 4 估计电子元件寿命在400h以上的概率 解题指南 本题分组及频数统计已完成 只需列表画图即可 解答 3 4 可用频率代替概率 规范解答 1 频率分布表如下 2 频率分布直方图如下 3 由频率分布表和频率分布直方图可得 寿命在 100 400 h内的电子元件出现的频率为0 10 0 15 0 40 0 65 所以我们估计电子元件寿命在 100 400 h内的概率为0 65 4 由频率分布表可知 寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0 20 0 15 0 35 故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0 35 反思 感悟 1 画频率分布直方图时要注意纵 横坐标轴的意义 频率分布直方图中小矩形的面积是该组数据的频率 2 频率分布表 频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的 频率分布表和频率分布直方图都损失了样本的一些信息 变式训练 样本容量为200的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 解析 样本数据落在 6 10 内的频率为0 08 4 0 32 则频数为0 32 200 64 数据落在 2 10 内的频率为 0 02 0 08 4 0 4 故样本数据落在 2 10 内的概率约为0 4 答案 640 4 方法点睛 画茎叶图的步骤第一步 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 第二步 将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列 写在左 右 侧 第三步 将各个数据的叶依次写在其茎的右 左 侧 茎叶图的应用 例2 从两个班中各随机的抽取10名学生 他们的数学成绩如下 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况 解题指南 分析所给数据 以十位数为茎 个位数为叶 作出茎叶图 然后分析学习情况 规范解答 由茎叶图可知甲班成绩较分散 80分以上的很少 主要集中在70分的分数段 乙班成绩较集中 主要集中在70分 80分两个分数段 所以乙班总体成绩优于甲班 反思 感悟 当样本数据较少时 特别是当样本数据是两位有效数字 且样本容量又不很大时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对数据的记录和表示都非常方便 但当样本数据较多时 枝叶就会很长 需要占据较多的空间 就显得不太方便了 变式训练 在某高中篮球联赛中 甲 乙两名运动员的得分如下 甲 14 17 25 26 30 31 35 37 38 39 44 48 51 53 54 乙 6 15 17 18 21 27 28 33 35 38 40 44 56 1 用茎叶图表示上面的样本数据 并求出样本数据的中位数 2 根据 1 中所求的数据分析 甲 乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定 解析 1 茎叶图如图所示 甲运动员得分的中位数是37 乙运动员得分的中位数是28 2 从茎叶图上可以看出甲运动员的得分大致对称 中位数是37 乙运动员的得分也大致对称 中位数是28 因此 甲运动员发挥比较稳定 总体得分比乙运动员高 方法点睛 样本的数字特征 1 众数 中位数与平均数 众数 中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量 其中平均数与每一个样本数据都有关 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化 故平均数是最重要的 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 标准差与方差 标准差与方差描述了一组数据与平均数的离散程度 反映了一组数据相对于平均数的波动情况 标准差与方差越大 说明这组数据的波动性越大 用样本的数字特征估计总体的数字特征时 样本容量越大 估计就越精确 例3 1 某班有48名学生 在一次考试中统计出平均分为70分 方差为75 后来发现有2名同学的分数登错了 甲实得80分却记成了50分 乙实得70分却记成了100分 则更正后平均分和方差分别是 2 对甲 乙的学习成绩进行抽样分析 各抽5门功课 得到的观测值如下 问 甲 乙谁的平均成绩较好 谁的各门功课发展较平衡 解题指南 计算样本的数字特征可以利用定义进行 利用数字特征估计总体 可以根据各数字特征反映的总体的某些方面的特征进行 规范解答 1 甲少记了30分 乙多记了30分 故更正后平均分仍为70分 设更正前48名学生成绩为x1 x2 x46 50 100 则由条件知 x1 70 2 x2 70 2 x46 70 2 50 70 2 100 70 2 75 48 更正后方差s2 x1 70 2 x2 70 2 x46 70 2 80 70 2 70 70 2 75 48 202 302 102 50 答案 70 50 2 60 80 70 90 70 74 80 60 70 80 75 73 s甲2 142 62 42 162 42 104 s乙2 72 132 32 72 22 56 s甲2 s乙2 甲的平均成绩较好 乙的各门功课发展较平衡 互动探究 本例 1 中若另一个平行班级的平均分也是70分 方差是20 则这两个班级的学生的学习水平如何 解析 两个班级平均分相同 说明总体水平一样 但平行班级的方差小 说明平行班级的学生成绩差距不大 没有特别高分的 也没有特别低分的 反思 感悟 不同数字特征的差异牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键 各个数字特征只是反映了总体的某一方面的信息 应用时要综合考虑 尤其是平均数与方差 标准差 的作用在比较 决策时应用更广泛 变式备选 数据a1 a2 a3 an的方差为 2 则数据2a1 1 2a2 1 2an 1的方差为 解析 数据a1 a2 a3 an的方差为 2 平均数为 则数据2a1 1 2a2 1 2a3 1 2an 1的平均数为2 1 方差s2 4 a1 2 4 a2 2 4 an 2 答案 4 2 满分指导 有关统计的综合应用题的规范解答 典例 14分 2011 北京高考 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以x表示 1 如果x 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果x 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为19的概率 注 方差其中为x1 x2 xn的平均数 解题指南 1 利用平均数和方差的定义计算 2 利用列举法求出所有可能情况 然后求概率 规范解答 1 当x 8时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为 3分方差为 6分 2 记甲组四名同学分别为a1 a2 a3 a4 他们植树的棵数依次为9 9 11 11 乙组四名同学分别为b1 b2 b3 b4 他们植树的棵数依次为9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有16个 它们是 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4 a4 b1 a4 b2 a4 b3 a4 b4 10分 用c表示 选出的两名同学的植树总棵数为19 这一事件 则c中的结果有4个 它们是 a1 b4 a2 b4 a3 b2 a4 b2 故所求概率为p c 14分 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下失分警示和备考建议 1 2011 四川高考改编 有一个容量为66的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 解析 从31 5到43 5共有22个数据 所以p 答案 2 2011 江苏高考 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10 6