高考数学大一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课件 理.ppt

第八章平面解析几何 第三节圆的方程 考情展望 1 结合直线方程 考查运用待定系数法求圆的方程 2 考查运用圆的几何性质求动点的轨迹方程 3 多以选择题 填空题形式考查 固本源练基础理清教材 1 圆的定义 方程 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 解析 点 1 1 在圆内 1 a 2 1 a 2 4 即 1 a 1 5 圆心在y轴上 半径为5且过点a 3 4 的圆的方程为 答案 x2 y2 25或x2 y 8 2 25 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 2014 陕西 若圆c的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆c的标准方程为 答案 x2 y 1 2 1 解析 因为点 1 0 关于直线y x对称的点的坐标为 0 1 所以所求圆的圆心为 0 1 半径为1 于是圆c的标准方程为x2 y 1 2 1 考点一 求圆的方程 自主练透型 4 2014 湖北 已知圆o x2 y2 1和点a 2 0 若定点b b 0 b 2 和常数 满足 对圆o上任意一点m 都有 mb ma 则 b 求圆的方程的两种方法 1 直接法 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 待定系数法 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 但要注意检验d2 e2 4f 0是否成立 自我感悟解题规律 调研2 1 2015 烟台一模 若圆x2 y2 ax 2y 1 0与圆x2 y2 1关于直线y x 1对称 过点c a a 的圆p与y轴相切 则圆心p的轨迹方程为 a y2 4x 4y 8 0b y2 2x 2y 2 0c y2 4x 4y 8 0d y2 2x y 1 0 答案 c 解析 由圆x2 y2 ax 2y 1 0与圆x2 y2 1关于直线y x 1对称 可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y x 1上 故可得a 2 即点c 2 2 所以过点c 2 2 且与y轴相切的圆p的圆心的轨迹方程为 x 2 2 y 2 2 x2 整理得y2 4x 4y 8 0 考点二 与圆有关的轨迹问题 师生共研型 2 2014 新课标全国 已知点p 2 2 圆c x2 y2 8y 0 过点p的动直线l与圆c交于a b两点 线段ab的中点为m o为坐标原点 求m的轨迹方程 当 op om 时 求l的方程及 pom的面积 提醒 注意轨迹与轨迹方程的区别 名师归纳类题练熟 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 好题研习 考情 与圆有关的最值问题也是命题的热点内容 它着重考查数形结合与转化思想 归纳起来常见的命题角度有 1 斜率 截距型最值问题 2 距离型最值问题 3 利用对称性求最值 4 综合型最值问题 考点三 与圆有关的最值问题的求解策略 多维探究型 3 2015 广州模拟 设p x y 是圆 x 2 2 y2 1上的任意点 则 x 5 2 y 4 2的最大值为 a 6b 25c 26d 36 答案 d 解析 x 5 2 y 4 2的几何意义为圆上动点p x y 与定点a 5 4 距离的平方 由题意 得圆心c 2 0 则 pa ac r 2 5 1 2 36 故选d 5 2014 北京 已知圆c x 3 2 y 4 2 1和两点a m 0 b m 0 m 0 若c上存在点p 使得 apb 90 则m的最大值为 a 7b 6c 5d 4 答案 b 多维思考技法提炼 学方法提能力启智培优 创新探究 利用方程思想求解圆的问题 创新点拨 本题考查线性规划及圆 点到直线的距离等知识 并考查考生综合应用知识解决问题的能力 本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来 为我们展现了数学知识相互交