度高中数学 2.3.1 平面向量基本定理同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

2 3平面向量的基本定理及坐标表示2 3 1平面向量基本定理 平面向量 1 准确理解平面向量的基本定理 2 理解能成为向量基底的条件是不共线 3 理解向量的夹角前提条件是共起点 4 理解平面向量的正交分解 基础梳理 一 平面向量的基本定理1 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使 2 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 练习1 已知 1 0 2 0 e1 e2是一组基底 且a 1e1 2e2 则a与e1 a与e2 填共线或不共线 练习2 已知a b不共线 且c 1a 2b 1 2 r 若c与b共线 则 1 0 不共线 a 1e1 2e2 基底 不共线不共线 思考应用 1 平面内的基底是否是唯一的 解析 平面内的基底可以有无数多个 只要两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底 二 向量的夹角1 不共线向量的夹角显然 不共线的向量存在夹角 关于向量的夹角 我们规定 已知两个非零向量a b 作则 叫做向量a与b的夹角 如果 aob 则 的取值范围是 2 共线向量的夹角当 时 表示a与b同向 当 时 表示a与b反向 3 垂直向量如果 就称a与b垂直 记作a b a与b的夹角是90 aob 0 180 0 180 思考应用 自测自评 1 下面四种说法中 正确的是 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底 零向量不可作为基底中的向量 对于平面内的任一向量a和一组基底e1 e2 使a 1e1 2e2成立的实数对一定是唯一的 a b c d b 2 设o是平行四边形abcd的两对角线的交点 下列向量组 其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是 a b c d b 3 设e1 e2为两个不共线的向量 若a 2e1 e2与b e1 e2 r 共线 则 4 已知a b是两个不共线的向量 m n r且ma nb 0 则 a a 0且n 0b m n的值不确定c m n 0d m n不存在 b c 设e1 e2是同一平面内所有向量的一组基底 a 1e1 e2 b 4e1 2e2 并且a b共线 则下列各式正确的是 a 1 1b 1 2c 1 3d 1 4 向量共线问题 解析 a b共线 则存在实数k 使得a kb即可求解 但作为选择题 看到a 1e1 e2中e2的系数为1 而b 4e1 2e2中e2的系数为2 所以 1 2 答案 b点评 若两个向量共线 则作为基底的两个向量相应系数成比例 1 设 a 5b 2a 8b 3a 3b 那么下列各组的点中三点一定共线的是 a a b cb a c dc a b dd b c d 跟踪训练 用基底表示向量 已知ad是 abc的bc边上的中线 跟踪训练 2 如图 设点p q是线段ab的三等分点 若 a b 则 用a b表示 如图 平行四边形abcd中 m n分别是dc bc的中点 已知 a b 试用a b表示和 分析 可以根据 正难则反 的思想求解 即改为用 来表示向量a b 然后将 看做未知量 加以方程思想 以求 点评 本题若利用向量的加减法法则 结合m n为dc bc中点的性质 可直接用a b表示和 但有一定的困难 解题过程繁琐 所以就可以根据 正难则反 的思想求解 即改为用 来表示向量a b 然后将 看做未知量 加以方程思想 求得 就容易多了 跟踪训练 分析 和是两个不共线向量 可以看作是一组基底 一定可以把平面中的任一向量用和表示 关键是找到 1和 2两个系数 向量共线的其它表达形式 跟踪训练 2 如果3e1 4e2 a 2e1 3e2 b 其中a b为已知向量 则e1 e2 e1 3a 4be2 2a 3b a 1 任一平面的直线型图形 根据平面向量的基本定理 都可以表示成某些向量的线性组合 这样要解答几何问题时 就可以把已知和结论表示为向量的形式 然后通过向量的运算 达到解题的目的 2 在解具体问题时 要适当地选取基底 使其它向量