江苏省太仓市第二中学中考数学 二次函数应用复习课件 苏科版.ppt

二次函数应用 例1 在体育测试时 初三的一名高个子男生推铅球 已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分 如图 如果这个男生的出手处a点坐标为 0 2 铅球路线的最高处b的坐标为 6 5 1 求这个二次函数的解析式 2 该男生把铅球推出去多远 精确到0 01米 实际问题 数学问题 实际问题 求铅球所经过的路线 典型例题 解法1 1 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意可得 c 2 b 2a 6 4ac b2 4a 5 抛物线的解析式为y 1 12x2 x 2 2 当y 0时 1 12x2 x 2 0即x2 12x 24 0 再求出x的值 已知 抛物线的顶点坐标 6 5 并经过a 0 2 求 抛物线的解析式 解法2 1 抛物线的顶点为 6 5 可设抛物线的解析式为y a x 6 2 5 抛物线经过点a 0 2 2 a 0 6 2 5 a 1 12故抛物线的解析式为y 1 12 x 6 2 5即y 1 12x2 x 2 2 当y 0时 1 12x2 x 2 0即x2 12x 24 0 再求出x的值 例2 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售 每天可销售100件 现在他采用提高出售价格 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品每涨价一元 其销售量将减少10件 问他将出售价定为多少元时 才能使每天所获利润最大 并且求出最大利润是多少 解 设利润为y元 售价为x元 则每天可销售100 10 x 10 件 依题意得 y x 8 100 10 x 10 化简得y 10 x2 280 x 1600配方得y 10 x 14 2 360 当 x 14 2 0时 即x 14时 y有最大值是360答 当定价为14元时 所获利润最大 最大利润是360元 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售 在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上 对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测 提供了两个方面的信息 如图所示 请你根据图象提供的信息解答 1 在3月份出售这种蔬菜 每千克的收益是多少元 收益 售价 成本 2 哪个月出售这种蔬菜 每千克的收益最大 说明理由 1 3 5 5 1 3 每千克售价 元 月 7 0 甲 1 3 5 5 1 3 月 7 0 乙 每千克成本 元 6 4 二次函数 3 05m 4m 2 5m o 1 如图 一位篮球运动员在点a处跳起投篮 球沿一条抛物线运行 当球运行的水平距离为2 5米时 达到最大高度3 5米 然后准确落入篮框 1 建立如图所示的直角坐标系 求抛物线所对应的函数解析式 2 若该运动员身高1 8米 这次跳投时 球在他头顶上方0 25米处出手 他跳离地面多高 a x y 例5 2000贵阳 如图 二次函数y mx2 4m的顶点坐标为 0 2 矩形abcd的顶点b c在x轴上 a d在抛物线上 矩形abcd在抛物线与x轴所围成的图形内 1 求二次函数的解析式 2 设点a的坐标为 x y 试求矩形abcd的周长p关于自变量x的函数解析式 3 是否存在这样的矩形abcd 使它的周长为9 试证明你的结论 3 由题意知 x2 4 x 4 9 当x 0时 x2 4x 4 9 方程无实根 当x 0 x2 4x 4 9 方程无实根 即矩形abcd的周长p不可能为9 利用图象解一元二次方程x2 2x 1 0时 我们采用的一种方法是 在直角坐标系中画出抛物线y x2和直线y 2x 1 两图象交点的横坐标就是该方程的解 1 请再给出一种利用图象求方程x2 2x 1 0的解的方法 2 请判断方程的解的个数 并说明求解方法 再见 解 1 d1与d2是相等的 设p点的横坐标是x m 则它的纵坐标是y m2 1 点p到x轴的距离d1 m2 1 又 p到y轴的距离是m 过p点作y轴的垂线pn 得rt pnf 且n点的坐标是 0 m 由勾股定理易得pf m2 m2 1 2 2 m2 1 d1 d2 猜想正确 m m n d c 以pq为直径的圆与x轴相切 分析 判别直线和圆的位置关系的主要方法是