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第27讲平面向量的概念及运算 d c 4 给出以下命题 对于实数p和向量a b 恒有p a b pa pb 对于实数p q和向量a 恒有 p q a pa qa 若pa pb p r 则a b 若pa qa p q r a 0 则p q 其中正确命题的序号为 解析 根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知 正确 不一定成立 因为当p 0时 pa pb 0 而不一定有a b 既有大小又有方向的量 长度为零 长度等于1个 方向相同 相同或相反 相同 b a 2 1 直角三角形 点评 问题涉及与平面图形相关的向量运算的求解 其策略是恰当运用三角形法则和平行四边形法则 同时注意向量的数乘运算几何意义的应用 2 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 经检验 k 1均符合题意 2 如图所示 在 abc中 点m是bc的中点 点n在边ac上 且an 2nc am与bn相交于点p 则ap pm的值为 4 1 点评 几何型向量问题要充分应用三角形法则 平行四边形法则和数乘运算的几何意义 d 2 命题立意 本题考查向量的加法与数乘运算及其几何意义 属易容题 d c d c 点评 本题要充分利用减法的运算法则及向量共线的充要条件 解此类问题时尽
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