浙江省富阳市第二中学高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值(1)课件 新人教A版选修23.ppt

2 3 1离散型随机变量的均值 一 离散型随机变量的分布列 称为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 则表 取每一个值的概率 设离散型随机变量 可能取的值为 1 概率分布 分布列 性质 2 两点分布 若随机变量x服从两点分布 则x的分布列为 3 二项分布 若随机变量x b n p 则x的分布列为 对于离散型随机变量 可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率 但在实际问题中 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征 例如 要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平 很重要的是看平均分 要了解某班同学数学成绩是否 两极分化 则需要考察这个班数学成绩的方差 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征 最常用的有期望与方差 问题1 在北京08奥运会开幕前 国家射击队正在紧张的 挥汗如雨的训练当中 然而 主教练王义夫却面对着一个艰难的决断 女子手枪班 薛保全 辽宁 张民宪 上海 只有一名队员能参加比赛 两名队员都比较优秀 到底选择谁好呢薛保全 张民宪 解 设射击100次 预计p x 7 100 30次得7环p x 8 100 40次得8环p x 9 100 20次得9环p x 10 100 10次得10环预计平均环数 薛保全 预计平均环数 即 所不同的是 若将100次改为n次 预计平均环数 就是射击环数的期望值还是8 1 样本平均数是一个随机变量 随机变量平均数是一个常数 解 设射击100次 预计p x 6 100 4次得6环p x 7 100 24次得7环p x 8 100 44次得8环p x 9 100 22次得9环p x 10 100 6次得10环预计平均环数 张民宪 1 数学期望 若离散型随机变量x的概率分布为 则称ex x1p1 x2p2 xnpn为x的数学期望或平均数 均值 又称期望 数学期望是离散型随机变量的一个特征数 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 期望是随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加 它反映了随机变量取值的平均水平 与统计中的平均数对比 现在要乘上概率 内容上做到了升华 体现了由特殊到一般的数学思想 问 若x为上述离散型随机变量 则y ax b的分布列怎样 ey呢 因为p y axi b p x xi i 1 2 3 n所以 y的分布列为 于是ey ax1 b p1 ax2 b p2 axn b pn a x1p1 x2p2 xnpn b p1 p2 pn 练习1 1随机变量x的分布列是 1 则ex 2 若y 2x 1 ey 2随机变量x的分布列是 若ex 7 5 则a b 2 4 5 8 0 4 0 1 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 则他罚球1次的得分x的均值是多少 一般地 如果随机变量x服从两点分布 则 四 例题讲解 小结 例2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数x的分布列 2 求x的期望 解 1 x b 3 0 7 2 一般地 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 小结 证明 所以 若 b n p 则e np 证明 若 b n p 则e np e 1000 0 03a 0 07a 得a 10000 故最大定为10000元 例3 每人交保险费1000元 出险概率为3 若保险公司的赔偿金为a a 1000 元 为使保险公司收益的期望值不低于a的7 则保险公司应将最大赔偿金定为多少元 基础训练 1 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中有放回地取5次 则取到红球次数的数学期望是 3 2 某人掷一枚硬币 规定正面向上得1分 反面向上得0分 则得分x的期望为 0 5 3 射手用手枪进行射击 击中目标就停止 否则继续射击 他射中目标的概率是0 7 若枪内只有5颗子弹 求射击次数的期望 保留三个有效数字 e 1 43 课堂小结 1数学期望的定义 ex x1p1 x2p2 xnpn2数学期望的性质 e