高考数学新一轮总复习 2.1 函数及其表示考点突破课件 理 .ppt

第1课时函数及其表示 一 考纲点击1 了解构成函数的要素 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单的应用 二 命题趋势1 以考查函数的三要素和表示法为主 同时函数的图象 分段函数也是考查的热点 2 题型主要以选择题 填空题为主 要求相对较低 但内容很重要 特别是函数的表达式 对以后研究函数的性质 应用有很重要的作用 1 函数的基本概念 1 函数的定义 设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有的数f x 和它对应 那么称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 数集 唯一确定 定义域 2 函数的值域 如果自变量取值a 则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作y f a 所有函数值构成的集合 f x x a 叫做这个函数的值域 3 函数的三要素函数的三要素是 和 其中被函数的和对应关系完全确定 所以确定一个函数只需这两个要素即可 定义域 值域 对应关系 值域 定义域 对点演练 函数f x lg 4 x2 的定义域为 a 2 2 b 2 2 c 0 2 d 0 2 答案 b 2 映射设a b是两个的集合 如果按照某一确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 非空 唯一确定 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 解析法 列表法 图象法 4 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 1 两个函数的定义域和对应关系相同时 它们就是同一 相等 函数 否则 它们就不相同 2 函数解析式的求法主要有 待定系数法 配凑法 换元法 构造方程组法 3 求分段函数应注意的问题 在求分段函数的值f x0 时 一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集 然后再代入相应的关系式 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 4 在求函数的定义域时 一定要注意 分式的分母不能为0 偶次根式的被开方数大于或等于0 0的0次方无意义 对数的真数大于0 底数大于0且不等于1 等这些限制条件 归纳提升 1 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同 2 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 其准则一般是 1 分式中 分母不为零 2 偶次根式 被开方数非负 3 对于y x0 要求x 0 4 对数式中 真数大于0 底数大于0且不等于1 5 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 3 对抽象函数 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 针对训练1 2014 辽宁五校第二次联考 设映射f x x2 2x 1是集合a x x 2 到集合b r的映射 若对于实数p b 在a中不存在对应的元素 则实数p的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 令y x2 2x 1 x 1 2 当x 2时 y 1 而对于实数p r 在a x x 2 中不存在对应的元素 所以p的取值范围是 1 故选b 答案 b 题型三分段函数及其应用 解析 先画出函数的图象 数形结合求解 作出函数y f x 的图象 如图 当 f x ax时 必有k a 0 其中k是y x2 2x x 0 在原点处的切线斜率 显然k 2 a的取值范围是 2 0 答案 d 归纳提升 首先利用分段区间分别画出函数的图象 利用导数的几何意义 结合图象求解字母的取值 考查了图象变换及数形结合的思想方法 规律探寻 解答本题利用了分类讨论思想 分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解 或分割 成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解