高中数学 第一部分 第三章 3.2 第一课时 一元二次不等式的解法课件 苏教版必修5.ppt

3 2一元二次不等式 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 知识点一 知识点二 第一课时一元二次不等式的解法 第一课时一元二次不等式的解法 观察下列不等式 1 x2 2x 3 0 2 x2 4 0 3 ax2 x 3 0 a 0 问题1 上述三个不等式中x的最高次数为多少 提示 2问题2 把a看作常数 上述不等式含有几个未知数 提示 一个 一元二次不等式的定义只含有一个未知数 且未知数的最高次数是的不等式 叫做一元二次不等式 2 已知一元二次方程x2 x 0 二次函数y x2 x 一元二次不等式x2 x 0 问题1 一元二次方程x2 x 0的解是多少 提示 x1 0或x2 1问题2 一元二次函数y x2 x与x轴交点坐标是多少 提示 0 0 1 0 问题3 问题1中方程的解与问题2中交点坐标有什么关系 提示 方程的解为交点的横坐标 问题4 利用一元二次函数的图象能否得出x2 x 0的解集 提示 能 不等式的解集为 x x1 一元二次不等式的解法 x xx2 x x1 x x2 r 1 一元二次不等式的概念理解 1 只含一个未知数 并不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量 只要明确指出这些字母所代表的量 哪一个是变量 未知数 哪一些是 参数 就可以 2 次数最高是2 仅限于 未知数 若还含有其他参数 则次数不受此条件限制 2 1 当 0 其中a 0 时 相应的一元二次方程有两个实根 ax2 bx c 0的解集可简记为 判别式大于零 取两边 ax2 bx c0 时 方程无实根 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集是r ax2 bx c 0的解集是 例1 解不等式 1 x2 x 6 0 2 25x2 10 x 1 0 3 2x2 x 1 0 思路点拨 首先将x2的系数化为正数 再求对应方程的根 结合图象即可写出不等式的解集 一点通 一元二次不等式的解法 1 图象法 一般地 当a 0时 解形如ax2 bx c 0 或 0 或ax2 bx c 0 或 0 的一元二次不等式 一般可分为三步 确定对应方程ax2 bx c 0的解 画出对应函数y ax2 bx c的图象简图 由图象得出不等式的解集 对于a0时的解题步骤求解 也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式 再求解 2 代数法 将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当p0 则x q或x p 若 x p x q 0 则p x q 有口决如下 大于取两边 小于取中间 1 2012 杭州高二检测 不等式 x 2 1 x 0的解集是 解析 由 x 2 1 x 0得 x 1 x 2 0结合一元二次方程和一元二次函数的图像可知 2 x 1 答案 x 2 x 1 2 已知集合m x x2 3x 28 0 n x x2 x 6 0 则m n为 解析 m x x2 3x 28 0 x 4 x 7 n x x2 x 6 0 x x 3或x 2 m n x 4 x 2或3 x 7 答案 4 2 3 7 3 解下列不等式 1 2 3x 2x2 0 2 x 3 x x x 2 1 一点通 一元二次不等式的解集的端点值是它对应的一元二次方程的根 二次函数图象与x轴交点的横坐标 4 2011 广州测试 若关于x的不等式m x 1 x2 x的解集为 x 1x2 x化为x2 m 1 x m 0 1 2是方程x2 m 1 x m 0的两个根 1 2 m m 2 答案 2 2x2 bx a 0可化为2x2 2x 12 0 即x2 x 6 0 x 3 x 2 0 解得 2 x 3 2x2 bx a 0的解集为 x 2 x 3 6 不等式 0的解集为 答案 x 3 x 1 答案 x 1 x 0 答案 2 1 解一元二次不等式的一般步骤是 化为标准形式 确定判别式 b2 4ac的符号 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 联系二次函数的图像得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 在两根之内或两根之外 2 从函数观点看 以a 0的二次函数为例 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 即二次函数y ax2 bx c a 0 的值满足y 0时的自变量x组成的集合 即二次函数y ax2 bx c a 0 的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合 而一元二次方程ax2 bx c 0