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第二章 6 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 知识点一 知识点二 如图 设l是过点p平行于向量s的直线 a是直线l外一定点 如图 作aa l 垂足为a 问题1 点a到直线l的距离与线段aa 的长度有何关系 提示 相等 问题3 设点a到直线l的距离为d 你能根据问题2的答案写出d的表达式吗 如图 设 是过点p垂直于向量n的平面 a是平面 外一定点 作aa 垂足为a 问题1 点a到平面 的距离d与线段aa 的长度有何关系 提示 相等 例1 如图 在空间直角坐标系中 有长方体abcd a b c d ab 2 bc 3 aa 4 求点b到直线a c的距离 思路点拨 用点到直线的距离公式计算点b到直线a c的距离d 答案 b 2 正方体a1b1c1d1 abcd中 e f分别是c1c d1a1的中点 求点a到ef的距离 例2 如图 已知 abc是以 abc为直角的rt sa 平面abc sa bc 2 ab 4 m n d分别是sc ab bc的中点 求a到平面snd的距离 思路点拨 建立空间直角坐标系 用向量法求点到面的距离 3 在正三棱柱abc a1b1c1中 若ab 2 aa1 1 求 点a到平面a1bc的距离 4 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 e f g分别是c1c d1a1 ab的中点 求点a到平面efg的距离 1 空间距离包括 点到点 点到线 点到面 线到线 线到面 面到面之间的距离 其中以点到面的距离最为重要 其他距离 如线到面 面到面的距离均可转化为点到面的距离
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