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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 第一章 4 3单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质4 4单位圆的对称性与诱导公式 对称美是形式美的美学法则之一 人的形体是对称的 鹰 猛虎 雄狮 孔雀 金鱼 知了 蝴蝶等等无一不表现出对称的形态 人和动物的对称能给人以健康的美感 若不对称则给人以不愉快的印象 对称美源于自然亦道法自然 角的终边也有对称的现象 它们存在什么美呢 又隐藏着哪些规律呢 1 特殊角的终边对称关系 1 的终边与角 的终边关于 对称 2 的终边与角 的终边关于 对称 3 的终边与角 的终边关于 对称 原点 x轴 y轴 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin 4 sin 1890 答案 1 解析 sin 1890 sin 1890 sin 5 360 90 sin90 1 利用单位圆和三角函数定义求角范围 规律总结 利用单位圆与三角函数的定义 可以通过解一些与三角有关的方程 不等式 从而求得角的数值或角的范围 利用三角函数定义 确定满足sin cos 0的 的范围 利用诱导公式求值 规律总结 这一类问题属于给出角求其三角函数值的问题 一般情况是先将负角的三角函数利用sin 或cos 将其化为正角的三角函数 若角较大 利用sin 2k 或cos 2k k z 将角化到0 2 之间 再利用三角函数的诱导公式将0 2 之间的角化为锐角 然后求其三角函数值 利用诱导公式化简 利用诱导公式证明恒等式 求证 sin n 1 nsin n z 证明 1 当n为奇数时 设n 2k 1 k z 则sin n sin 2k 1 sin sin sin 1 nsin 2 当n为偶数时 设n 2k k z 则sin n sin
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