河北省地区中考数学总复习 第7讲 一元二次方程课件.ppt

一元二次方程 第七讲 3 2014 陕西 若x 2是关于x的一元二次方程x2 ax a2 0的一个根 则a的值为 b a 1或4b 1或 4c 1或4d 1或 44 2014 枣庄 x1 x2是一元二次方程3 x 1 2 15的两个解 且x1 x2 下列说法正确的是 a a x1小于 1 x2大于3b x1小于 2 x2大于3c x1 x2在 1和3之间d x1 x2都小于3 5 2012 河北 用配方法解方程x2 4x 1 0 配方后的方程是 a a x 2 2 3b x 2 2 3c x 2 2 5d x 2 2 56 2008 河北 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 2007年投入3000万元 预计2009年投入5000万元 设教育经费的年平均增长率为x 根据题意 下面所列方程正确的是 a a 3000 1 x 2 5000b 3000 x2 5000c 3000 1 x 2 5000d 3000 1 x 3000 1 x 2 5000 一元二次方程的解法 例1 解下列方程 1 x2 2x 0 2 2014 徐州 x2 4x 1 0 3 3x 5 2 5 3x 5 4 0 4 1997 x 2 x 1996 2 1 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 直接开平方法 2 x2 3x 4 0 配方法 3 x2 2x 8 0 因式分解法 4 x x 1 2 x 1 0 公式法 配方法 例2 用配方法把代数式3x 2x2 2化为a x m 2 n的形式 并说明不论x取何值 这个代数式的值总是负数 并求出当x取何值时 这个代数式的值最大 点评 1 代数式的配方是一种重要的数学方法 它既是恒等变形的重要手段 又是研究相等关系 讨论不等关系的常用方法 在配方前 先将二次项系数 2提出来 使括号中的二次项系数化为1 然后通过配方分离出一个完全平方式 2 注意与方程的配方的区别 不同意小聪的说法 理由如下 x2 10 x 36 x2 10 x 25 11 x 5 2 11 11 当x 5时 x2 10 x 36有最小值11 分式方程的应用 例3 2014 深圳 下列方程没有实数根的是 c a x2 4x 10b 3x2 8x 3 0c x2 2x 3 0d x 2 x 3 12 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 2 2014 十堰 已知关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 1 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根分别为x1 x2 且满足 x1 x2 2 16 x1x2 求实数m的值 解 由题意有 2 m 1 2 4 m2 1 0 整理得8m 8 0 解得m 1 实数m的取值范围是m 1 由两根关系 得x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 1 x1 x2 2 16 x1x2 x1 x2 2 3x1x2 16 0 2 m 1 2 3 m2 1 16 0 m2 8m 9 0 解得m 9或m 1 m 1 m 1 与几何问题的综合 例4 1 已知等腰三角形底边长为8 腰长是方程x2 9x 20 0的一个根 求这个等腰三角形的腰长 解方程x2 9x 20 0 x1 4 x2 5 当腰长x 4时 4 4 8 不合题意 舍去 腰长x 5 2 2013 绵阳 已知整数k 5 若 abc的边长均满足关于x的方程x2 3x 8 0 则 abc的周长是 6或12或10 4 2013 铁岭 如果三角形的两边长分别是方程x2 8x 15 0的两个根 那么连接这个三角形三边的中点 得到的三角形的周长可能是 a a 5 5b 5c 4 5d 4 解析 解方程x2 8x 15 0 x