2019_2020学年高中数学模块复习课学案新人教A版选修2_1.docx

模块复习课一、常用逻辑用语1命题及其关系(1)原命题：若p，则q.则逆命题：若q，则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性2充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)若pq，则p是q的充要条件(3)若pq，qp，则p是q的充分不必要条件(4)若pq，qp，则p是q的必要不充分条件(5)若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件3简单的逻辑联结词(1)命题pq的真假：“全真则真”，“一假则假”(2)命题pq的真假：“一真则真”，“全假则假”(3)命题p的真假：p与p的真假性相反4全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定p：xM，p(x)p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定p：x0M，p(x0)p：xM，p(x)二、圆锥曲线与方程1椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的标准方程焦点在x轴上：1(ab0)，焦点在y轴上：1(ab0)(3)椭圆的几何性质范围：对于椭圆1(ab0)，axa，byb对称性：椭圆1或1(ab0)，关于x轴，y轴及原点对称顶点：椭圆1的顶点坐标为A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)离心率：e，离心率的范围是e(0，1)a，b，c的关系：a2b2c22双曲线(1)双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹，叫做双曲线(2)双曲线的标准方程焦点在x轴上：1(a0，b0)，焦点在y轴上：1(a0，b0)(3)双曲线的几何性质范围：对于双曲线1(a0，b0)，ya或ya，xR，对称性：双曲线1或1(a0，b0)关于x轴，y轴及原点对称顶点：双曲线1(a0，b0)的顶点坐标为A1(a，0)，A2(a，0)，双曲线1(a0，b0)的顶点坐标为A1(0，a)，A2(0，a)，渐近线：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx离心率：e，双曲线离心率的取值范围是e(1，)，a，b，c的关系：c2a2b23抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线(2)抛物线的标准方程焦点在x轴上：y22px(p0)，焦点在y轴上：x22py(p0)(3)抛物线的几何性质范围：对于抛物线x22py(p0)，xR，y0，)对称性：抛物线y22px(p0)，关于x轴对称，抛物线x22py(p0)，关于y轴对称顶点：抛物线y22px和x22py(p0)的顶点坐标为(0，0)离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义知e1三、空间向量与立体几何1空间向量及其运算(1)共线向量定理：abab(b0)(2)P，A，B三点共线xy(xy1)(3)共面向量定理：p与a，b共面pxayb(4)P，A，B，C四点共面xyz(xyz1)(5)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc，把a，b，c叫做空间的一个基底(6)空间向量运算的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab(a1b1，a2b2，a3b3)，a(a1，a2，a3)，aba1b1a2b2a3b3，ababa1b1，a2b2，a3b3，abab0a1b1a2b2a3b30，|a|，cosa，b，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则(x2x1，y2y1，z2z1)，|2立体几何中的向量方法(1)异面直线所成的角两条异面直线所成的角为，两条异面直线的方向向量分别为a，b，则cos |cosa，b|(2)直线与平面所成的角直线与平面所成的角为，直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则sin |cosa，n|(3)二面角二面角为，n1，n2为两平面的法向量，则|cos |cosn1，n2|1一个命题的逆命题和否命题有相同的真假性()提示一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，因此具有相同的真假性2使ab成立的充分不必要条件是ab1.()提示ab1ab.3“pq”的否定为“(p)(q)”，“pq”的否定为“(p)(q)”()提示“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”4命题p：x(0，)，则x22x10，则p为：x0(，0，使x2x010.()提示p应为x0(0，)，使x2x010.5命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数”()提示命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”6命题“菱形的两条对角线相等”是全称命题且是真命题()提示此命题是全称命题，但是是假命题7“x6”是“x1”的充分但不必要条件()提示x6x1，但x1x6.8若命题pq为假，且p为假，则q假()提示由p为真，pq为假知，q为假9椭圆上的点到焦点的最大距离为ac，最小距离为ac.()提示椭圆长轴的端点到焦点的距离有最大值或最小值10已知F1(4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆()提示|F1F2|8，故点的轨迹是线段F1F2.11椭圆2x23y212的焦点坐标为(0，)()提示椭圆标准方程为1，c2a2b22，故椭圆的焦点坐标为(，0)12已知椭圆的标准方程为1(m0)，焦距为6，则实数m的值为4.()提示当焦点在x轴上时，由25m29得m4，当焦点在y轴上时，m2259得m.13已知F1(5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|10，则点P的轨迹是双曲线的右支()提示点P的轨迹是一条射线14“0k3”是方程1表示双曲线的充要条件()提示当0k3时，方程1表示双曲线，若方程1表示双曲线，则有(k1)(k5)0，即1k0)中过焦点的最短弦长为2p.()提示抛物线中通径是最短的弦长20抛物线yax2(a0)的准线方程为y2，则实数a的值是.()提示抛物线标准方程为x2y，则2，解得a.21若空间任一点O和不共线的三点A，B，C满足，则点P与A，B，C共面()提示11，故四点共面22a，b为空间向量，则cosa，bcosb，a()提示a，bb，a，则cosa，bcosb，a23两个平面垂直，则这两个平面的法向量也垂直()提示由平面法向量的定义可知24直线与平面垂直，则直线的方向向量与平面的法向量垂直()提示直线的方向向量与平面的法向量平行25若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.()提示假设k10，则e1e2e3，则e1，e2，e3共面26若直线的方向向量与平面的法向量所成的角为150，则直线与平面所成的角为30.()提示直线与平面所成的角为60.27若直线与平面所成的角为0，则直线在平面内()提示直线与平面也可能平行28两个平面的法向量所成的角为120，则两个平面所成的二面角也是120.()提示二面角的度数是120或60.29两条异面直线所成的角为30，则两条直线的方向向量所成的角可能是150.()提示根据向量所成角的定义知正确30若二面角是30，则在二面角的两个半平面内与二面角的棱垂直的直线的方向向量所成的角也是30.()提示在二面角的两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量所成的角是30或150.1(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A.B.C. D.D由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，点P坐标为(c2ccos 60，2csin 60)，即点P(2c，c)点P在过点A，且斜率为的直线上，解得，e，故选D.2(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_如图，由题意知点A(a，0)，双曲线的一条渐近线l的方程为yx，即bxay0，点A到l的距离d.又MAN60，MANAb，MAN为等边三角形，dMAb，即b，a23b2，e.3(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_6如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F(2，0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，|MP|FO|1. 又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.4(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.5(2019全国卷)图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.图1图2(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的二面角BCGA的大小解(1)由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)作EHBC，垂足为H.因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC.由已知，菱形BCGE的边长为2，EBC60，可求得BH1，EH.以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，则A(1,1,0)，C(1,0,0)，G(2,0，)，(1,0，)，(2，1,0)设平面ACGD的法向量为n(x，y，z)，则即 所以可取n(3,6，)又平面BCGE的法向量可取为m(0,1,0)，所以cosn，m.因此二面角BCGA的大小为30.6(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值解(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF.因为E是PD的中点，所以EFAD，EFAD.由BADABC90得BCAD，又BCAD，所以EFBC，四边形BCEF是平行四边形，CEBF.又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB.(2)由已知得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角