浙江省江山实验中学高中数学 函数表示与分段函数(一)课件 新人教A版必修3.ppt

三案导学 高中数学必修一 人教a版 第一章集合与函数的概念 1 2函数及其表示 第六课时1 2 2函数的表示与分段函数 在实际生活中 我们会遇到很多函数关系 它们有的用列表给出 如我国第五次人口普查 年份与相应人口数可以用列表表示出来 有的用图像表示 如气象台用自动记录仪器描绘的温度随时间的变化曲线 有的用解析式表示 如一次函数 二次函数 正比例函数等 这些都是我们常用的表示函数的方法 本节课我们将结合现实生活中的丰富例子 掌握函数的表示方法 会根据不同的需求采用恰当的表示方法 体会不同方法在具体问题中的应用 1 牢固掌握函数的表示法 了解函数不同表示法的优缺点 理解分段函数及其表示法 能熟练解决分段函数的有关问题 提高识图用图的能力 2 独立思考 合作探究 学会数形结合及分类讨论研究问题的方法 3 培养良好的思维习惯 养成积极探索的良好品质 激情参与 自动自发 做学习的主人 学习目标 谁最棒 优胜小组 优胜个人 钟凯 金丽芳 陈涛 自主学习 1 独立思考 完成 质疑探究 部分的学习内容 列出问题的思路 要点 2 明确自己的疑问 以备小组合作讨论解决 3 学有余力的同学力争做好 拓展提升 讨论交流 合作探究 8分钟 讨论要求 1 小组长搞好调控 组内先一对一讨论 再集中讨论 安排同学展示 组织未展示的同学及时整理总结 新生成问题组长记录好 以便展示 点评时提出 2 小组长作好监督 力争全部达成目标 a层多拓展 b层注重总结 c层力争全部掌握 讨论内容重点讨论 基础知识探究及课内探究和拓展通过讨论这些题目 1 明确分段函数的意义 2 总结出求函数解析式的方法 高效展示 精彩点评 课内探究 一 基础知识探究 函数的三种表示方法 函数y f x 常用的表示方法有三种 分别是 答案 列表法 图像法 解析法2 通过来表示函数关系的方法叫列表法 用表示函数的方法叫做图象法 用表示两个变量之间的对应关系 这种表示方法叫解析法 答案 列表格 图像 数学表达式3 这三种表示方法各有什么优 缺点 你能列表格做出比较吗 表示方法 比较 二 知识综合应用探究探究点1 函数的表示 重点 例1 在学校的洗衣店中每洗一次衣服 4 5公斤以内 需要付费4元 但在这家店洗衣10次可以免费洗一次 1 根据题意填写下表 2 费用c是次数n的函数还是次数n是费用c的函数 思考1 题中的自变量n的取值有哪些 思考2 与n对应的c的取值分别是什么 5 9 10 11 15 20 36 40 40 56 规律方法总结 两个函数只要定义域和解析式相同 那么这两个函数就表示同一函数 定义域要根据原表达式来求 探究点2 求函数的解析式 重点 例2 1 如果二次函数f x 的图像过点 2 3 4 3 1 1 求解析式 2 如果一次函数f x 满足f f x 4x 1 则f x 3 如果f 1 x x 1 x2 则f x 规律方法总结 求函数解析式方法有 待定系数法 换元法 配凑法 探究点3 分段函数问题 重点难点 例2 已知函数 1 画出函数的图象 2 根据已知条件分别求f 1 f 3 的值 思考1 你能作出函数在y轴右侧的图像吗 思考2 你能在同一坐标系中把x 0 x 0的图像也作出来吗 规律方法总结 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 2 有些函数既可用列表法表示 也可用图像法或解析法表示 问题1 你能把 表示出来吗 请同学们自己求出来 问题2 根据上面你的列式 能解出b c的值吗 b 4 c 2 探究点4 函数表示的综合应用 重点难点 例3 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如图 用解析法表示这个函数 并求出9s时质点的速度 规律方法总结 分段函数的每一段都有自己的定义域 要分清每一段的定义域 问题1 你能写出在0s 5s时 速度关于时间的函数关系吗 5s 10s呢 10s 20s呢 20s 30s呢 问题2 给定某一时刻 你能求出此质点的速度吗 拓展提升 在例3中 当时 对应的时间t是多少 思考1 给出函数值 你能求自变量的取值吗 能 自己试试 思考2 函数是分段的 你能不能确定在哪段上的速度为27cm s 应该怎么办 分段讨论研究 总结升华 课堂小结 1 知识方面 1 函数的三种表示方法 列表法 图像法 解析法 2 分段函数的